明治大中野八王子高等学校 入試対策
2022年度「明治大中野八王子高等学校の数学」
攻略のための学習方法
明治大学付属中野八王子高校の数学は、特殊な解法が必要な問題ではなく、多領域に渡る総合問題が例年出題され、数学的思考力と正確な計算力が問われる。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。
小問題の正解率を上げること
大問１の小問題の集合は、基礎～標準レベルの問題ではあるが、正確で迅速な計算力が必要とされる。
過去問題や標準レベルの問題集などで早く正確に解く訓練をして満点を取りたい。
大問2の出題は広範囲に及び、やや複雑な計算問題や数学的思考力が問われる問題である。
関数や図形の問題は、日頃から正確な図を書いて解く練習にプラスして線分の比や三角形の比の計算が早くできるように訓練する必要がある。
取りこぼしは、１問までにしたい。
全範囲からの出題に対して苦手分野を克服すること
広範囲でバラエティーに富んだ内容で計算力が必要とされる入試問題のため、苦手分野を作らないようにボリュームのある標準問題集で貪欲に数多くの問題に取り組む必要がある。
過去問題を解いてみて、自分なりにできなかった分野を見つけて、まずは、基礎固め、そして、標準問題に取り組むこと。
図形の様々な問題を解くこと
平面図形、空間図形、計量問題での失点は致命的。
前述の小問題集合の対策と苦手分野の克服に加えて、図形問題の攻略は必須である。
図形の性質、線分の比、三平方の定理、線分の比、三角形の比、グラフとの図形の融合問題、空間図形の知識など、多岐に渡るが、一つ一つ確実に習得しておくこと。
まとめ
以上を踏まえ、最後に学習法についてまとめると、「思考力養成と計算力強化」に総括される。
広範囲でボリュームのある明八の数学を攻略するには、基礎～標準へと段階的に学習に取り組み、理解できたという状態から、本番でスラスラ解けるという状態にどこまで訓練できるかになる。
難問に取り組む必要がなく、しっかりとこつこつ学習に取り組むことで合格点まで達することが可能である。努力したことは決して裏切ることはない。
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2022年度「明治大中野八王子高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
これといった難問や複雑な思考力を問われる問題がない反面、全体として計算量が多く、基礎～標準レベルの問題を正確で迅速な計算力で解答することになる。試験時間50分では、検算に時間を割くのは難しいだろう、一回で正答できるようにしよう。幅広い分野から出題されているので、不得意分野を作らないように。
【大問１】計算を主とする小問集合
- 時間配分：9分
（１）＜式の計算＞分数の符号と文字は分子に付けて計算。
（２）＜平方根＞平方根の中を素因数分解してできるだけ小さくする。
（３）＜因数分解＞（ｘ＋３ｙ）＝Ａとおく。
（４）＜連立方程式＞平方根でない連立方程式と同じように計算。
（５）＜数の性質＞３と２４、６と２１、９と１８、１２と１５が考えられるが、 ９と１８は最大公約数が９となり、それ以外の３組である。
（６）＜数の計算＞ｘ＋ｙ＝√５、ｘ－ｙ＝√３を両辺を2乗して、ｘ2＋ｙ2とｘｙを求める。
【大問２】さまざまな小問集合
- 時間配分：13分
（１）＜数の性質＞81≦９＋９a＜１００となり、９（１＋a）を考えると、（１＋a）＝９、１０、１１である。
（２）＜確率＞１と６と６、２と５と６、３と４と６の時はそれぞれ3通り、３と５と５、４と４と５はそれぞれ６通り。
（３）＜反比例＞ｘ×ｙ＝ｋ（比例定数）としてaとｋの連立方程式にて求める。
（４）＜座標＞平行四辺形の性質を利用すれば難しくないだろう。
（５）＜面積＞直方体の対角線の交点が球の中心となり対角線の中点となる。三平方の定理にて円の半径を求める。
（６）＜面積＞△EDCは正三角形なのでCE＝４、また、点DからECに垂線DHを引くと、△DCHは1：2：√３の直角三角形となる。DH×AE×
で求める。
（７）＜角度＞弧AB：弧BC＝3：1より、∠ACB＝72°である。∠DBC＝96°∠BOC＝４８°より∠OCB＝６６°で、接線より∠DCO＝90°だから、∠BCD＝24°である。
（８）＜長さ＞OO’とABの交点をPとする。△OAP∽△O’BPであり、OP：O’P＝3：2よりOPとAPが求める。△OAPは直角三角形なので三平方の定理でOAを求める。
【大問３】場合の数
- 時間配分：7分
（１）箱Aに同じ文字の玉が入るとき、（Bの箱、Cの箱）＝（Ｃ、Ｂ）（Ｃ、Ｄ）（Ｄ、Ｂ）の3通りある。箱Ｂ、箱Ｃも同様に3通りであるから9通り。
（２）箱ＡにＢの玉が入るとき、（Bの箱、Cの箱）＝（Ａ、Ｄ）（Ｃ、Ａ）（Ｃ、Ｄ）（Ｄ、Ａ）の4通りある。Ａの箱にＣの玉が入るときも同様に4通り。Ａの箱にＤの玉が入るとき、（Bの箱、Cの箱）＝（Ａ、Ｂ）（Ｃ、Ａ）（Ｃ、Ｂ）の3通りある。よって、１１通り。
【大問４】空間図形の計量
- 時間配分：9分
（１）＜三平方の定理＞点Qから辺AEに垂線QIを引いて、△PIQにて三平方の定理を利用する。
△PEFと△QFＧは1：2：√３の直角三角形より必要な線分の長さを求める。
（２）＜面積＞線分PFを底辺としたときの高さは点QからPFへの垂線となる。この垂線（高さ）で△PQFを２つの直角三角形に分割して三平方の定理を利用。
【大問５】円と直線
- 時間配分：9分
（１）＜長さの比＞傾きどうしを掛け算すると－1になるとき、その２直線は垂直に交わる。よって、∠COD＝90°であるので線分ＣＤは円Ｏ”の直径となる。また、点Ｄの座標と点Cの座標を求めて、直線ＣＤの傾きを求めると
となり、△EOO”は3：4：5の三角形になる。
（２）＜面積＞円O’と直線CDの接点をFとすると、△O”ＦＯ’∽△Ｏ”ＯＥであり、ＯＯ’：Ｏ’Ｏ”＝Ｏ’Ｆ：Ｏ’Ｏ”＝3：5となる。△ＯＯ”Ｃにおいて、Ｏ’Ａ//Ｏ”Ｃで、ＯＡ：ＡＣ＝ＯＯ’：Ｏ’Ｏ”＝3：5となり、ＡＣ＝ＯＣ×
＝
となり、△ＡＣＤ＝ＡＣ×ＯＤ×で求める。
攻略のポイント
攻略のポイントは、なんといっても【大問１】を迅速に正確に解答することが最優先事項である。
【大問2】の中には取りこぼしする設問が出てくることがあるかも知れないが、そこで、思い切って【大問３】～後に取り組むことが必要になる。【大問３】～後に自分の得意ですらすら正答できる問題もあるだろう。
試験問題の全体としては、計算問題、図形の計量、関数の融合問題を確実に正答して、その他出題される場合の数、確率、規則性を利用した問題などを正答することで高得点につながる。