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東京農業大学第一高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2014年度「東京農業大学第一高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[東京農大一高の攻略法]
東京農業大学第一高校の数学は、基礎から~応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。
やや数量問題が重視されているが、幅広い範囲から出題されている。
一部に複雑な計算問題が見られるが、時間内に正確に解答することが要求される。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

[計算力を強化して計算ミスを無くすように訓練する]
一部に複雑な計算問題が見られるが、全体的に標準的な計算の正確性が求められる。
計算ミスを無くすためには、丁寧に計算することから初めて、より早く計算できるように練習する。
早く計算するためには、単純な計算に持ち込む(複雑な計算を避ける)、約分、四則演算の工夫、暗算の強化が必要である。
日々、数学の問題集に触れる際に意識して学習していくことが大切である。

[基礎~標準問題は取りこぼさず、応用問題を取りにいく]
問題の半分は、基礎から成る基本問題である。
これらは必ず正答して、残りの応用問題をどれだけ解答できるかが合否の鍵となる。
教科書の基本問題をしっかり学習して、応用問題が揃っている標準問題集で数多くの良問に取り組むことが必要である。
応用問題には難問奇問はないが、割合、食塩水の文章問題や、場合の数、二次関数と一次関数のグラフ問題、空間図形、平面図形(特に目立つのが円と接線)などの知識が多数組み合わさった問題が出題されている。

[計算問題は必ず完答し、図形問題も落とさずに解答をする]
数量問題や計算問題がやや多いが、平面図形や空間図形、関数グラフと図形の融合問題では、例年さまざまな知識が問われる問題が出題されている。
接弦定理、円周角、相似、合同、空間図形の切り口、三平方の定理、など数多くの定理や性質から、例年数問程度しか出題されていないが、どの定理や性質にも対応できるように幅広い学習が必要である。
図形分野で弱点を作らないようにするのは非常に労力が必要であるが、そこが合否の原因となる要素である。
図形を制覇することが合格への必要十分条件ではないが、合格への必要条件である。

上記に挙げた内容を具体的に整理してみると次のようになる。小問集合問題、連立方程式の文章問題(特に食塩の濃度や割合)、場合の数または確率、二次関数と一次関数のグラフ、の合計4つの分野は、基礎を固めた上に、頻出問題に取り組んで、取りこぼしのないように完答すること。その上で合否の鍵となる図形分野で点をプラスすること。過去問題を分析すると出題傾向、出題内容に例年変化があまり見られない。対策がしやすい反面、ミスが許されない試験問題である。

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2014年度「東京農業大学第一高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

基礎から~応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。
やや数量問題が重視されているが、幅広い範囲から出題されている。
複雑な計算は少なく、難問はないので計算問題の確かめに時間を配分できるであろう。
時間内に確かな解答に仕上げたい。割合に関する連立方程式の問題が例年出題されている。

【大問1】計算を主とする小問集合

  • 時間配分:4分

(1)<数の計算>小数を分数にしたほうが良いだろう。
(2)<式の計算>全体を分数にして約分できるようにして計算すること。
(3)<平方根の計算>まずは有理化すること、通分して計算、しなくて計算もさほど気にならない。
(4)<式の計算>分数式は通分するときに符号に注意して計算すること。
全部で4分。必ず正解したい

【大問2】独立小問集合題

  • 時間配分:6分

(1)<因数分解>符号の操作をして共通因数でくくる。a-b=Xと置かなくても解けるようにしておくこと。
(2)<二次方程式の応用>標準的な問題はさっさと計算して次に進もう。
(3)<数の性質>自然数、整数などの区別ができるように。√の中が2乗になるようにnの値を求める。
全部で6分。間違いは許されない。

【大問3】連立方程式の応用で濃度に関する文章問題

  • 時間配分:3分

<食塩水の連立方程式>求める数量をx、yとし、食塩の量が不変となることに着目して連立方程式を作る。
図を書いて説明できるように多くの類題に取り組むことで解答が早くなる。
例年、割合や食塩水に関する問題が出題されているのでしっかり対策したい分野である。

【大問4】塗り分けの場合の数の問題

  • 時間配分:5分

図形の特徴に注意して整理していく。
(1)1と3を決定していけばおのずと2と4は決定する。
(2)1と3の塗り方が4つとなり、それぞれの場合で、2と4の塗り方を決定していく。順序立てて書き出していけばそれほど複雑ではない。

【大問5】二次関数と直線に立体の体積を融合した問題

  • 時間配分:7分

正確な図を書いて解答していく。
(1)代入して素早く求める。
(2)直線ABの式を求めて連立方程式で交点を求める。
(3)直線OBの式と直線A’Cの式を求めて、連立方程式で交点Dを求める。二次方程式jの左右対称な性質を用いてA’の座標を求めて直線A’Cの式を求める。
(4)△BCDがつくる立体と△OACが作る立体の和を求める。△BCDがつくる立体は全体から不要な箇所を引き算する。

【大問6】円に内接する四角形の角度を求める問題

  • 時間配分:6分

(1)BCと円の中心Oを結び三角形を作る。接線と半径の作る角、接弦定理、円周角の定理、二等辺三角形の性質などを総合的に利用して角度を求める。
(2)∠CEF=∠90度−∠FEDで求める。∠FEDが求まればよい。∠FED=∠FDE=35度(∵∠BAC=∠BDCは円周角)

攻略ポイント

【大問1】【大問2】は、確実に取るべき問題である。正確に迅速な計算で全問正解としよう。
【大問3】は、%の計算に気をつけて解こう。
【大問4】は、焦らずに順序立てて書き出して漏れがないようにすること。
【大問5】は(1)~(3)は確実に正解として、(4)は少し計算量が多いが確実に丁寧に計算すれば正解にたどり着ける。
【大問6】は、合否を左右する問題とも言える。円の半径を2辺とする三角形が正方形、または二等辺三角形になることを利用して解答する(1)と、円周角が90度となる弦が直径となることを用いて解答する(2)を落とさないように、良問に取り組み図形の知識を整理しよう。

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