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東京農業大学第一高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2016年度「東京農業大学第一高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[東京農大一高の攻略法]
東京農業大学第一高校の数学は、基礎から~応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。
やや数量問題が重視されているが、幅広い範囲から出題されている。
一部に複雑な計算問題が見られるが、時間内に正確に解答することが要求される。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

[計算力を強化して計算ミスを無くすように訓練する]
一部に複雑な計算問題が見られるが、全体的に標準的な計算の正確性が求められる。
計算ミスを無くすためには、丁寧に計算することから初めて、より早く計算できるように練習する。
早く計算するためには、単純な計算に持ち込む(複雑な計算を避ける)、約分、四則演算の工夫、暗算の強化が必要である。
日々、数学の問題集に触れる際に意識して学習していくことが大切である。

[基礎~標準問題は取りこぼさず、応用問題を取りにいく]
問題の半分は、基礎から成る基本問題である。
これらは必ず正答して、残りの応用問題をどれだけ解答できるかが合否の鍵となる。
教科書の基本問題をしっかり学習して、応用問題が揃っている標準問題集で数多くの良問に取り組むことが必要である。
応用問題には難問奇問はないが、割合、食塩水の文章問題や、場合の数、二次関数と一次関数のグラフ問題、空間図形、平面図形(特に目立つのが円と接線)などの知識が多数組み合わさった問題が出題されている。

[計算問題は必ず完答し、図形問題も落とさずに解答をする]
数量問題や計算問題がやや多いが、平面図形や空間図形、関数グラフと図形の融合問題では、例年さまざまな知識が問われる問題が出題されている。
接弦定理、円周角、相似、合同、空間図形の切り口、三平方の定理、など数多くの定理や性質から、例年数問程度しか出題されていないが、どの定理や性質にも対応できるように幅広い学習が必要である。
図形分野で弱点を作らないようにするのは非常に労力が必要であるが、そこが合否の原因となる要素である。
図形を制覇することが合格への必要十分条件ではないが、合格への必要条件である。

上記に挙げた内容を具体的に整理してみると次のようになる。小問集合問題、連立方程式の文章問題(特に食塩の濃度や割合)、場合の数または確率、二次関数と一次関数のグラフ、の合計4つの分野は、基礎を固めた上に、頻出問題に取り組んで、取りこぼしのないように完答すること。その上で合否の鍵となる図形分野で点をプラスすること。過去問題を分析すると出題傾向、出題内容に例年変化があまり見られない。対策がしやすい反面、ミスが許されない試験問題である。

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2016年度「東京農業大学第一高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

基礎から~応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。幅広い範囲から出題されている。
複雑な計算は少なく、難問は見受けられないので、計算問題の確かめに時間を配分できるであろう。
H28年は割合や濃度に関する連立方程式の問題が出題されていなかったが例年出題されている。

【大問1】計算を主とする小問集合

  • 時間配分:6分

必ず正解したい問題。
(1)<数の計算>少数を分数にして乗法の形にして約分して計算すること。

(2)<式の計算>全体を分数にして乗法の形にして約分して計算すること。

(3)<平方根の計算>分子の因数分解することが重要になる。

(4)<式の計算>分数式は通分するときに符号に注意して計算すること。方程式と間違えないように。

【大問2】独立小問集合題

  • 時間配分:8分

複雑な因数分解と数の性質により条件を絞る問題。
(1)<因数分解、数の性質>まず展開して共通因数でくくること。65×65を素因数分解して、数の性質から条件を絞っていこう。

(2)<図形ー角度>4点B,C,D,Eが線分BDを直径とする円周上にあることを用いれば容易であろう、円周角の定理と直角二等辺三角形の性質により角度を求めよう。

【大問3】確率と連立方程式

  • 時間配分:7分

(1)<確率>簡単な問題であるが、できるだけ図を書いて解いていこう。

(2)<確率>与えられた条件で方程式を作れば容易に解けるだろう。

(3)<確率>(x-5)(y-5)/xy=3/7 と 25/xy=5/42、連立方程式を確実に解いていこう。

【大問4】場合の数、三角形の個数

  • 時間配分:8分

(1)<三角形の個数>7個から3点の選び方は、7×6×5=210、これでは6回重複して数えているので、210÷6=35通り。このうち、3点が1直線上にあり三角形をなさないものが3通りある。よって、35-3=32個。

(2)<個数>正三角形は、線分ABに等しい3辺のものと、線分ACに等しい3辺のものと2種類あり、全てもれないように数えること。

(3)<個数>求める三角形は(1)の32個のうち、二等辺三角形以外のものである。正三角形と二等辺三角形の合計20個を数えて引き算する。

【大問5】一次関数と二次関数のグラフ、円の問題

  • 時間配分:6分

(1)<交点の座標>交点の座標→連立方程式で求める。

(2)<三平方の定理>BD=AB-ADとして求める。ABを斜辺として直角二等辺三角形の1:1:√2、また、AO=AD(半径)を三平方の定理により求める。

【大問6】空間図形、立方体

  • 時間配分:7分

(1)<特別な三角形、面積、相似>4点I,J,K,Lを通る平面が辺AE、CGの中点を通る、ことにより、解法が見えてくる。切り口は正六角形であり、6個の合同な正三角形になるように分ける。
1辺の長さがαの正三角形の面積は(α2乗)×√3÷4と暗記しておくと助かるだろう。暗記していなければ、正三角形の高さを1:2:√3で求めること。

(2)<体積ー相似>4点I,J,K,Lを通る平面によって立方体は2つに分けられることを利用すれば良い。

攻略ポイント

【大問1】正負の符号、約分、通分、乗法を確実に。
【大問2】(1の1)の因数分解は必ず正答、(1の2)苦手な人は飛ばして先の問題にあたるほうが良いだろう。
【大問3】は完答できるように計算しよう。
【大問4】じっくりと時間をかけて確実に。
【大問5】グラフの交点の座標、円の半径が直角三角形の一部になっていることに着眼すること。
【大問6】1辺の長さがαの正三角形の面積は(α2乗)×√3÷4を暗記しておく。切り口の図形を見た目で判断せずに線分の長さ、角度の大きさなどの事実で判断すること。

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