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東京農業大学第一高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「東京農業大学第一高等学校の数学」
攻略のための学習方法

東京農大一高の攻略法

東京農業大学第一高校の数学は、基礎から~応用まで、標準的で典型的な素直な問題が大半を占める。
やや数量問題が重視されているが、幅広い範囲から出題されている。
一部に複雑な計算問題が見られるが、時間内に正確に解答することが要求される。
攻略するためには次のようなことに取り組む必要がある。

計算力を強化して計算ミスを無くすように訓練する

一部に複雑な計算問題が見られるが、全体的に標準的な計算の正確性が求められる。
計算ミスを無くすためには、丁寧に計算することから初めて、より速く計算できるように練習する。
速く計算するためには、単純な計算に持ち込む(複雑な計算を避ける)、約分、四則演算の工夫、暗算の強化が必要である。
日々、数学の問題集に触れる際に意識して学習していくことが大切である。

基礎~標準問題は取りこぼさず、応用問題を取りにいく

問題の半分は、基礎から成る基本問題である。
これらは必ず正答して、残りの応用問題をどれだけ解答できるかが合否の鍵となる。
教科書の基本問題をしっかり学習して、応用問題が揃っている標準問題集で数多くの良問に取り組むことが必要である。
応用問題には難問奇問はないが、割合、食塩水の文章問題や、場合の数、二次関数と一次関数のグラフ問題、空間図形、平面図形(特に目立つのが円と接線)などの知識が多数組み合わさった問題が出題されている。

計算問題は必ず完答し、図形問題も落とさずに解答をする

数量問題や計算問題がやや多いが、平面図形や空間図形、関数グラフと図形の融合問題では、例年さまざまな知識が問われる問題が出題されている。

接弦定理、円周角、相似、合同、空間図形の切り口、三平方の定理、など数多くの定理や性質から、例年数問程度しか出題されていないが、どの定理や性質にも対応できるように幅広い学習が必要である。
図形分野で弱点を作らないようにするのは非常に労力が必要であるが、そこが合否の原因となる要素である。
図形を制覇することが合格への必要十分条件ではないが、合格への必要条件である。

上記に挙げた内容を具体的に整理してみると次のようになる。小問集合問題、連立方程式の文章問題(特に食塩の濃度や割合)、場合の数または確率、二次関数と一次関数のグラフ、の合計4つの分野は、基礎を固めた上に、頻出問題に取り組んで、取りこぼしのないように完答すること。その上で合否の鍵となる図形分野で点をプラスすること。過去問題を分析すると出題傾向、出題内容に例年変化があまり見られない。対策がしやすい反面、ミスが許されない試験問題である。

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2022年度「東京農業大学第一高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分、計算問題が主な小問集合と、方程式の応用、関数や図形、確率で構成されている。【大問1】【大問2】と順番に取り掛かり、【大問3】以降は自分の得意な分野を先に解答するのが良いだろう。大問それぞれ7~8分くらいの均等な問題構成である。

【大問1】独立小問集合題

  • 時間配分:7分

やや複雑な、数式、文字式、平方根の計算を四則演算や展開公式を用いて正確にできるかを問われている。

【大問2】独立小問集合題

  • 時間配分:8分

(1)部分的に因数分解して処理することが求められる。
(2)変数と文字の処理が必要である。
(3)混ぜる前の食塩の量=混ぜた後の食塩の量
(4)補助線をどのように引き、図形の総合的な知識を利用して計量することが求められる。円の中心は紡心である。

【大問3】方程式の応用

  • 時間配分:7分

題意に沿って方程式を立てることを求められている。複雑な内容ではないだろう。
(1)求める値をXとして方程式を立て、題意に適するか確認する。
(2)Xの3乗のやや複雑な方程式を解く。

【大問4】確率

  • 時間配分:8分

(1)点Pが頂点Eに止まるのは4通り。
(2)点Pが頂点Aを通らずに頂点Eに止まるのは4通り。
(3)点Pが初めて頂点Eに止まるのは、1回目に点Pが頂点Aに移動するとき8通り、
同様に1回目に頂点B、C、Dに移動するときも8通り、よって、32通りある。

【大問5】連立方程式の応用

  • 時間配分:7分

三角形の面積比や線分の長さの比は、底辺と高さに注目して比を求める。同じ底辺や同じ高さを見つける。また、一つの三角形の面積を基準にして考える。

【大問6】二次関数

  • 時間配分:9分

(1)三角形の合同だけでなく、直角三角形の合同の証明、記述にも慣れておくこと。
(2)点BのX座標をtとおいて、2点B、Dのy座標をtで2通りで表す。
(3)△ABP=台形ABCD-△APC-△PBD、または、△PBDにおいて、PA=PB、∠ABP=90°を利用する。どちらでもできるようにしておく。

攻略のポイント

【大問1】【大問2】は素早く完答できるように。試験中に検算の時間をとるよりも一発で正答できるようにしよう。【大問3】求めた値を題意に適するかを必ず確認しよう。【大問4】高校入試における確率の設問は正確に書き出すことで正答できる。【大問5】は高校入試の必須分野であるので必ず正答すること。【大問6】証明の記述は練習により正答できる。全体を通して大問中で(1)から(2)(3)へと解答する際に、必ず(1)の結果を確認しながら(2)(3)を解いていくこと。(1)が間違っていると後の設問も間違ってしまう。

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