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栄東高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「栄東高等学校の数学」
攻略のための学習方法

計算力を安定させる

計算力については、2点を意識して、鍛えておこう。
1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても正答率が下がらないように練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができれはよいかを確認できる。
計算問題は独自の方法ではなく、必ず家庭教師の上手い方法をまねるように学習していこう。
2つめは、計算の持久力だ。50分という長時間、集中力を切らさずに計算していく持久力が必要になってくる。模試の数学の成績が、上がったり下がったりして不安定な生徒は注意したい。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。

答案の完成度を上げる

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。
1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで手をつけられていない状態だ。受験では答案全体の得点が評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。
2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。
栄東は、マークシート方式で解答していくので、答案用紙をすべて埋めてから、見直しをはじめては、間に合わないだろう。大問の途中でも、積極的に見直しをしていくべきだ
例えば、前の設問の数値を、後の設問でも利用している大問がある。もし前の設問で間違いが見つかったら、後の設問を次々に修正していかなければならない。時間を大幅に取られてしまう。

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2022年度「栄東高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、単元ごとに整理されている。1単元で10分が、目安の時間配分となるだろう。設問数は16問で、解答はマークシート方式となっている。解答の数字だけが求められるので、処理速度の速い受験者が有利な構成となっている。

【大問1】 独立小問問題

  • 時間配分:10分

(1)19×19-11×11を部分的に因数分解して計算。
(2)与式を先に因数分解して代入する。
(3)Xパーセント値上げした、値下げした、ということを1+100分のx、1-100分のxとして計算。
(4)<データの活用>中央値は得点の小さいほうから13番目の値である。よって60点以上の人数が英語で13人以上となる。四分位範囲は第3四分位数-第1四分位数

【大問2】 確率-さいころX+Y=2

  • 時間配分:10分

(1)x+y=2となるのは、(x、y)=(1、1)だから(x、y、z)=(1、1、2)の1通り。x+y=4となるのは(x、y)=(1、3)(2、2)(3、1)の3通りだから(x、y、z)の組も3通り。よって216分の4÷
(2)Aが奇数となるのはx+yとzがともに奇数となる。x+yが奇数となるのは一方が奇数で他方が偶数のときで18通り。そのそれぞれに対しzは3通りあるから、216分の54=
(3)Aが5の倍数となるのはx+yとzが少なくとも一方が5の倍数となる。z=5のとき、x、yの組が36通り。zの値が5以外のとき、x+y=5,10となる。それぞれ、4通り、7通りに対しzは5通りあるから71通り。よって216分の71

【大問3】平面図形

  • 時間配分:9分

(1)△DBCは直角二等辺三角形で、線分CDが円の直径となる。
(2)∠BCD=45°△OBCにおいて円の中心OからBCに引いた垂線を求めると3となる。
(3)△ABC∽△BECを利用する。

【大問4】関数と図形

  • 時間配分:9分

(1)対角線の交点が(0,2)のとき、四角形の1つの頂点はy軸上にある。よって、(0,4)
(2)点Aの座標を(t、t2)としてひし形の面積を2(t2)と表す。
(3)点Aの座標を(s、2分のs二乗)として正方形の対角線の長さを 2分のs二乗=sと表す。

【大問5】空間図形

  • 時間配分:10分

(1)頂点Oから底面ABCDに垂線OPを引くと点Pは正方形ABCDの対角線の交点を一致する。△OAPで三平方の定理を用いる。
(2)点E、Fを取り底面と平行な平面を辺OC、ODとの交点をG,Hとする。正四角錐O-ABCD∽ 正四角錐O-EFGHとなる。
(3)O-CDEFを平面OBDで三角錐C-OFDと三角錐E-OFDに分ける。点Eから面OBDに垂線EIを引く。EI:AP=1:2である。△OFD×CP×3分の1+△OFD×EIで求める。

攻略のポイント

基礎、標準~やや難問題で構成されている。この試験を難しくしているのは、試験時間50分でマークシートを作成することである。問題の最初に記載されている注意事項に従いミスマークのないようにしよう。また、平面図形、空間図形、関数と図形の融合問題で、図形の総合的な知識を利用して計量することがポイントとなる。大問2の場合分けは少し時間がかかるかも知れない。したがって、図形の計量と関数でどれだけ素早く正答できるかということになる。

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