(1)から(4)まで、計算の基本能力が試されている。この中では分配のきまりを使って解く(2)と分数の逆算が入る(4)には注意したい。
(1)は計算のきまりに従って、割り算や( )の計算を優先して行う。
(2)では、13×44を26×22と変形できると全体を22という数でくくれて計算が楽になる。
(3)は0.25を分数にして計算する。
(4)も小数を分数にしてから逆算するわけだが「÷」のところがカギを握るので注意したい。

本年度の【大問2】は「易」レベルの問題が並ぶ、大変取り組みやすい内容になっているが、(5)のニュートン算は本格的なそれなので解けるようにしておきたい。
(1)は典型的なつるかめ算。片方にそろえる、面積図を使うなど自分の解きやすい方で求める。
(2)は倍数算で、AとCがやりとりしていて所持金が変わり、Bは変わらないので25:18:7から10:9:6に比が変化しているので9を2倍して18にすると、後の比は20:18:12となり、比1あたりの数値がわかることになる。
(3)は「差集め算」または「過不足算」と呼ばれるもので、全体の差(800-200)を1日の差(50-40)でわると貯金する日数が求まる。答えは問題集の価格なので注意する。
(4)は仕事算のうちでも「のべ算」と呼ばれるもので、1人1分の仕事量を1とおいて、全体の仕事量を1×40×40=1600とし、そこから1×10×45をひき、残った仕事量を50でわる。1と置かなくても答えは同じになる。
(5)はあっさりとした問題文だが、「草は一定の割合で生えてくる」という条件が無言で与えられているニュートン算で、「はじめにあった草の量」「1日あたり生えてくる草の量」ともわからない本格派の問題。(4)とある意味で解き方は類似している。1人が1日に刈る草の量を1とすると、1×14×10と1×29×4の差が(10-4=)6日に生えてくる草の量になる。これを使ってはじめにあった草の量を求め、(24-4=)20で割る。ニュートン算としては標準的な問題なので【大問2】の中では唯一「中」レベルの問題になっている。

(1)はもとの図形が正方形なので角度をばらばらとたくさん書きまくればアは求まるものだがそれはスマートではない。180-76×2の角を○とすると、直角三角形の残った角は×とおける。対頂角で×はとなりの三角形に移り○も同様。またも対頂角で○をうつすと、アは180-×で求められることがわかる。
(2)は補助線をうまくひいて中心角60度のおうぎ形8個の大きさとできる。
(3)の回転体の体積は、回転が180度なので、(小さい円すい)と(大きな円柱-小さい円すい)の半分ずつが出来る。ここで、小さい円すいの体積は等しいので、結果的に大きな円柱の2分の1を求めれば良い。
昨年度の【大問3】図形小問集よりはレベルが上がったと思われる。失点は避けたい。

4年連続してここには食塩水の問題が配置されている。問題のレベルは決して難しくはないので、落ち着いて使うべき条件をみつけていくこと。
(1)は最後に出来たCの食塩水の溶けている食塩の重さを求め、それらの食塩はBの食塩水80gに含まれていたものなので食塩の重さを80で割ればBの濃度が求まる。
(2)はBに溶けている食塩はすべてA90gに溶けていたものなのでここからもとのAの食塩水の濃度が求められる。そしてA(100-90=)10gに水を90g加えて最後のAの濃度を求めれば良い。還元していく問題はあるものの正解できることが求められる。

「さてここまで余裕で全問正解を果たして生徒もここからはなかなか手強いので慎重に取り組んでいきたい。」と昨年度の解説でも書いたが本年度もそれに変わりはない。【大問5】はユニークな出題箇所として知られ、「オセロ」「ハノイの塔」など特徴のある内容を提示してきたが本年度はさほどではないものの(2)はかなり解きにくい。
その代わり(1)はほぼ全員が解けるであろう、やさしさの極致である。
(2)はかなりの難問、というよりかなり時間を費やさないと4番目という数までたどり着けない。ここまで全問正解で来た生徒は1つ飛ばしてみるのも現実的解決策である。
まず、上2けたと下2けたの差が22になる数にしぼって書き出していき、さらに各位の数の和が20になるものをピックアップしていく。上2けた最大のものから書き出していくと(99,77)(98,76)(97,75)(96,74)…で、いずれも差は22になっている。ただし(99,77)の各位の和は32で大きい。次の(98,76)は各位の和が30、次の(97,75)は28なので、和が2つずつ減っていくことが分かる。このことから和が20になる、1番目に大きい組合わせは(93,71)つまり、9371と7193であることがわかる。片方が90台はこの1つだけ。今度は(89,67)(88,66)…を調べていくとこちらからは2番目に大きい(84,62)つまり8462と6284である。。次に70台を調べると…(75,53)つまり7553と5375が該当する。これらのうち、7193が4番目に大きいことになる。60台は調べても6×××が最大なので必要はない。

本年度のテストで最も差がついたのはこの【大問6】ではないだろうか。この前の【大問5】このあとの【大問7】は(1)が平易で(2)で難問と出来不出来がはっきりと分かれやすい。【大問6】はダイヤグラムの問題としては決して易しくはないが決して難しくもない。ちょうどよい加減の応用問題なので、ここを正解で突破した生徒は算数に関しては文句なく合格点を取れているはずである。
問題文をよく読んでからグラフに当たると、グラフは4つの部分に分かれている。それぞれ「A君が歩いている」「A君がバスに乗る」「母親がバスに乗っているA君を自動車で追いかけている」「母親が歩いているA君を自動車で追いかけ、同時に学校に着いた」を表していることが分かる。
(1)わかる速さから求めていこう。450を6で割ってA君の歩く速さが分かる(分速75m)。次にバスの速さは(3050-450)÷(14-6)で分速325m。次に母親とバスの速さの差は(3050-2600)÷(20-14)から分速75mとわかり、自動車の方が早いから325+75=400mとなる。
(2)次にグラフの最後の部分から2600÷(400-75)は8分となり、A君は歩いて(6+8=)14分、バスに乗って(20-6=)14分かけて家から学校まで通っていることが分かる。
ダイヤグラムが得意な生徒には易しく感じた問題だろうが、グラフを取り違えてしまうと袋小路を抜け出せなくなる可能性もあった。

この大問の(2)は本年度の最難関問題なので(1)だけは解けておきたい。
(1)では半円も長方形も回転するので、速さの和を求めて、どちらだけを回転させわかりやすい形になることが大切だ。どちらにしても40秒後には120度回転しており、そのときに重なっている部分の面積は半径9cm、中心角(180-120=)60度のおうぎ形となっている。
(2)で半円が3つのおうぎ形に分けられるとき、その面積が1:2:3になるのは、半円を1:2:3に分けるのでおうぎ形の中心角が30度、60度、90度になるとき、くらいはわかるもののそれが4回あって、はじめから数えて3回目までに、辺ABが動いて出来た面積となるとお手上げだ。ここまで問題の見直しに走ることを希望したい。