大宮開成中学校入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2026年度「大宮開成中学校の算数」
攻略のための学習方法

前半の大問１～３で出される計算、小問の配点は約5割となっており、なおかつ受験教材において定番として扱われる問題がほとんどであるから、合格するためには前半でいかに高得点を取るかが重要となってくる。まずは受験教材に載っている各単元の基本的な考え方を理解し、標準程度とされる問題を一通り自力で解けるようにしたい。それが済んだら、本校過去問の大問１～３、もしくは１０問程度の計算と様々な単元の小問がランダムに掲載されているような問題を繰り返し演習し、安定的に高得点が取れるような状態にしておきたい。

後半の大問４～７については典型的な問題だけでなく本校受験生にとっては応用力を問われる問題によって構成されている。飽くまで合格だけを目指すのであれば、まずは前半部分の得点率を上げることに注力したい。一方で高得点での合格を目指すのであれば後半での得点の必要になってくるが、過去問演習のほかに、幾つかの単元が複合的に構成されている問題に挑戦する学習が必要となってくる。こういった作業は高度な要求になってくるので、受験までの期間や、その時点における理解の程度等を鑑みて慎重に判断していきたい。
以下、頻出単元について対策法を述べる。

【文章題】　　　

和と差・割合と比に関する文章題、速さに関する問題（ダイヤグラムも含む）の強化は必須になってくる。文章題では、述べられていることを、数値を使って整理したり、線分図や面積図を使って図式化できるようにすること。速さでは状況図・ダイヤグラムなどの図を描くことで状況を整理しイメージできるようにしておきたい。演習をメインとした問題集ではなく、基本的な事柄から丁寧に解説されている参考書を読んだり、先生等に教えてもらったりするなどして、その手法を学んで欲しい。

【図形】

平面図形に関してはなるべく多くの問題に触れることで典型的な問題に素早く対処できるようになっていきたい。応用力を身に着ける上でも基本的な知識が前提として定着していないと対応できないため、高得点を目指す場合であっても基本レベルの学習をおろそかにしないように注意したい。立体図形に関しても同様であるが、立体の切断などは平面図形で学習する相似等をきちんと理解しておく必要があるため、まずは平面図形を優先的に学習するのが望ましい。

【調べ作業を伴う問題】

ここ数年本校の場合の数に関する問題では基本的な問題は出題されず、やや思考力を要する調べ上げを伴う問題が出題されている。そのため比較的出題頻度が高いとはいえ、上記に記載した単元と比較すると得点源にしにくいため、時間を掛けて学習するかは慎重に判断する必要がある。対策としては、典型的なパターンを定着させても対応できない問題が多いことから、他の学校の過去問などを活用して経験を積んでいくことが望ましい。演習する際に気を付けたいのは、書かれている内容を素直に読み取り、自分の手を動かして情報を整理し、自分の目で確かめるという姿勢が重要になってくる。1問1問に時間がかかる作業になってくるため、こういった単元を苦手とするのであれば無理に学習せずに他の単元の学力を高めることに注力してほしい。

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2026年度「大宮開成中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

問題構成は昨年と同様の構成で難易度も例年通りといえる。試験時間は50分で100点満点。受験者平均点が54.9点、合格者平均点が64.3点となっている。前半は典型的な問題が中心ではあるが後半は、本校受験生にとっての応用力を問う問題もいくつか出題されており、高得点での合格を目指す場合はこれらの問題でもいくつか正解させておく必要がある。

【大問１】計算2問

時間配分：5分

(1) 素直に計算せずに工夫したい。各位ごとの数字に注目すると5、6、7が二回ずつ出てきている。式を変形すると｛(5＋6＋7)×2×100＋(5＋6＋7)×2×10＋(5＋6＋7)×2×1｝÷111＝(5＋6＋7)×2×(100＋10＋1)÷111＝36

(2) 小数・分数混合の四則計算。

【大問２】小問（文章題）

時間配分：12分

(1) 消去算。
メロン×2個+スイカ×3個=3200円、メロン×3個+スイカ×1個=2700円。それぞれの式を3倍、2倍してメロンの金額を消去して求める。

(2) 仕事算。
仕事量全体を30、36、60、の最小公倍数である180と置くとA+B：B+C：C+Aの仕事量の比は180÷30：180÷36：180÷60=6：5：3となる。6+5+3=(A+B+C)×2よりA+B+C=7となる。よってAの仕事量は2、Bの仕事量は4、Cの仕事量は1となる。もしもBとCが仕事を休まなければ、あと4×7日+1×9日=37の仕事をしていたことになる。よってかかった日数は(180+37)÷(2+4+1)=31日

(3) 相当・還元算。
特段複雑な部分はないので素直に還元していく。
　｛(19+4)÷(1－2/3)+3｝÷(1－1/4)=96

(4) ニュートン算。
注意したいのは底に穴が開いているということは排水であり、水をくみ出す作業も排水であるという点。一人が一分間でくみ出す水の量を1と置くと4人×131/3分=160/3、6人×10分=60となり、穴から一分間に出ていく水の量は（60－160/3）÷（131/3－10）＝2となる。また水そう全体の量にも注意したい。60＋2×10分＝80となる。よって80÷２＝40分

【大問３】平面図形と立体図形

時間配分：6分

(1) △DEAと△DCGが相似であることを利用して解いてもいいし、等積変形を利用することもできる。
△ADGは底辺25cm、高さ16cmなので面積は200㎠となる。また△ADGと△ADBはADを底辺としたときにABが高さとなるため面積が等しい。（等積変形ができる）また△ADBはAD=ABの直角二等辺三角形であるので200×2=□×□より□は20㎝となる。

(2) 展開図を組み立てると五角柱ができる。庭面積は正方形から一辺3㎝の直角二等辺三角形を二つ引く。高さは6cmなので（6×6－3×3÷2×2）×6＝162㎤

【大問４】食塩水　

時間配分：5分

等量交換の問題

(1) 濃度が同じになるということはAとBを全て混ぜた時と同じ濃さになる。

(2) AとBだけでやり取りをしているため、二つの容器に入っている食塩の合計は変わらないことに注意する。（600×0.07+400×0.12=90g）交換した後の容器Aの食塩の重さは（90+2）÷2=46gとなり、交換する前より46－42＝4ｇ増えることになる。ここでAから1ｇ取り出し、代わりにBから1ｇもらうと1g×（0.12－0.07）＝0.05g食塩が増える。よって4÷0.05＝80g交換したことになる。

【大問５】集合と条件整理

時間配分：8分

4つの集合であるためベン図では考えにくい。線分図を利用して考えたい。
文章から算数、国語、社会を好きな人はそれぞれ90人、108人、112人となる。
(1) ①×　条件エより3科目が好きな人は（算・理・社）、もしくは（国、社、理）
②〇　省略
　 ③〇　省略
　 ④×　①より、2科目以上好きな人では（国、社、理）もいる。
(2)条件エ、カより算数、国語、理科を嫌いな人が252－90－108＝54人となる。条件オより、国語と社会が好きな人は63人、また条件キより社会と理科を好きな人は36人いる。社会が好きな人が112人いるので社会のみ好きな人は最高で112－63－36＝13人とすることができる。よって54人－13人＝41人となる。

【大問６】速さとダイヤグラム

時間配分：8分

ダイヤグラムは間の距離が縦軸となっているため、状況をきちんとイメージすること。まずはそれぞれの傾きで誰が、どの向きに動いているのかを確認しておきたい。

(1)　22分～34分はA君と母が反対方向に向かって歩いており、同時に駅と家についているので二人の速さの和は2400m÷12分=200m毎分となる。よってA君の速さは200×2/(2+3)=80m毎分になる。

(2)　2人の進行グラフや状況図を改めて作成することで、整理して解くと良い。
2400÷80よりA君は30分かかる。忘れ物に気が付いた地点をア、母と別れた地点をイとすると、母と別れてからは12分で駅についているため、家から18分歩いた地点がイとなる。するとイとアの2地点間を22－18＝4分で同じ速さで往復したことになり、アの地点は出発してから18＋4÷2＝20分後の地点となる。よって80×20＝1600mとなる。

【大問７】立体図形　回転体の体積・表面積

時間配分：6分

素直に計算していくとやや複雑になってしまうため、できる限り比を利用して素早く正確に答えを求めていきたい。回転によってできる立体は円すい台から円すいをくりぬいた形となる。

(1)　辺EAと辺BCを延長した交点をFとするとき、EFが大きな円すいの高さとなる。この大きな円すいから小さな円すいを二つ切り取った立体となるが、相似比は2：1となっているため体積比は2×2×2：1×1×１=8：1となる。
よって6×6×8×3.14÷3×(8-1×2)/8=226.08㎤となる。

(2)　等積変形を利用したい。上下の部分は合わせると円となり、内側の円すいの側面積は円すい台に合わせることで大きな円すいの側面積となる。
6×6×3.14+6×10×3.14=96×3.14=301.44㎠

攻略のポイント

得点全体の約5割を占める大問１～３は、受験における典型問題が中心となって構成されているため、合格のみを目指すのであればこの3題に時間をかけるべきだろう。一方、高得点での合格を目指すのであれば後半でいくつか得点しなければいけない。大問４～７については、幅広い範囲から出題されるため、どの問題であれば得点出来そうなのかを判断して、優先的に解くのが得策である。1題や2題捨ててしまったとしても、確実に正解できる問題を1問でも多く確保する姿勢が必要になってくる。