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立教池袋中学校 入試対策

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2015年度「立教池袋中学校の算数」
攻略のための学習方法

立教大学の付属中学であり、中学受験の老舗として2月2日に存在感を誇る立教池袋中学。AO入試の実施など話題も振りまきながら、安定した人気を維持しており、当然のごとく難易度の高い学校である。
さて、その算数は、やはり「老舗の味」で昔から変わらぬ形式を貫いている。時代によって問題の難易に多少の変動はあるものの、そこから受ける印象は変わらない。それは「簡単そうで、簡単ではない」という印象である。ここ何年かの問題を見ても、それは変わらない。

テスト時間は50分で、大問10、小問は20。
問題文はあまり長くないし、図も見たことがあるものが多い。受験勉強をしっかりとやっていればいるほど既視感も強く、問題を始めるにあたっても「この問題は○○と似ている」「これは○○算の考え方を使って」など、迷いなく問題に入り込める。これなら十分解いていける。80点くらいは取れるかな…で、結果は45点だったりする。それが立教池袋の算数である。

点数が取れそうで取れない理由としては、まず「計算が意外と複雑である」点が挙げられる。
計算問題はもちろんのこと、速さや割合・図形の問題でもあえて計算しにくい数値が与えられたりする。考え方はあっているけれども、答えを間違えてしまうという流れだ。ところが、誤答ではあっても、生徒(および保護者)は、「考え方は分っているのだから、今度は計算間違いしないようにすればいいや」と、あまり反省せずに流してしまうことが多い。中には「ここは計算ミスなんだから、できたものとして~」などと、正解の方にちゃっかりカウントしていたりする人も…。しかし、そこが学校側の狙いであるとしたら…。考え方がさっぱり分らなくても、単純な計算ミスでも、×は×であり、不正解に違いない。計算までしっかり出来ていて、はじめて○なのだ。この認識を強く持っておかないと、この手の問題はいつまでたっても正しく答えられないだろう。

また、類似問題を解いた経験があるだけに、解く心に隙が生じるのではないか、という点も挙げておく。
それが集中力を欠くことにつながり、不正解を生む。そのあとに模範解答を見ても「ああ、ここをこうすればよかったのか。ただそれだけのことでいいのか。簡単だ」というあまり反省しない態度のまま通過し、結果的に問題を解いたことが勉強の肥やしになっていかない。

物理的な問題としては、時間不足が挙げられるだろう。
大問を1問5分で解けば間に合うけれども、その場合、見直している時間は皆無である。全体に平易とは言え、設問の(2)には時間がかかるものもある。ときには問題への入り方を誤り、やり直すこともあるだろう。1問を4分30秒程度で解いていくことを考えると、やはりスピードが要求されることになる。解く速さは自覚的に直していかない限り速くなることはない。

テストを終えた後も、「なんとなく出来たような、出来なかったような、でも、わからないということはなかった」という半端な感想を抱く。
これが、1月校の立教新座であれば「なんと手強い問題群だろう…でも、がんばってきた甲斐があった。結構できてるぞ!」と手応え十分だ。もちろんその逆の場合もあろう。どちらにせよ、出来たか出来ないかがテストを受けた側にはっきりと印象づけられるところがある。
ところが、立教池袋の場合、戦って「負けた気はしない」のだ。しかし、数字を見ると点数は上がっておらず、結果もよくない。入試は失敗に終る…。
これが「簡単そうで簡単ではない」という由縁である。

難度の高い問題に挑戦していくより、むしろ対策を立てにくいかもしれない。
出題される内容は、塾や自宅のテキストにあるような問題ばかりだから普段の勉強がそのまま対策につながっている。とりたてて新しいテキストに取り組む必要はない。
過去問を解いていくうちに、時間配分も出来てくる。

では、立教池袋の算数で合格点が確実に取れるようになるには、なにをすればよいのか。
標準的な問題は、「100%確実に解ける力」をつけることだ。
例年の問題を分析してみると、いわゆる「標準的」(いつも勉強中に解いている問題と同レベルの問題)はほぼ解けていることが合格最低点への必要条件になっている。テストの前半、50点分くらいは確実にあてておきたい。そのためには、先ほど注意した計算ミス・考え方のイージーミスなども真剣に反省すること。
計算ミスには、必ず原因がある。計算する字が汚い、解き方に工夫がないなど、たいていの場合はテクニック不足と計算慣れしていないことが主な原因だ。
「12000+1250」のたし算と、「12000×1250」のかけ算をやってみるとよい。たし算の方はあまり問題ないはずだ。
かけ算では、筆算で、「125×12」をまず計算し、あとから「0を4個つけている」生徒は合格。
ノート(計算用紙)を見ると、「1の位をそろえて計算し、やたらと0ばかりたくさん書いている」ようでは不合格だ。かけ算のときは「有効数字」の末尾をそろえて計算するからである。後者の場合、計算ミスが多発するか、またはできていても時間が非常にかかってしまう。こう言った部分で点差または時間差が生じてしまうのだ。

この機会に、改めて四則計算の筆算、単位(面積・体積など)の確認、分配法則など計算の工夫に関する見直しをしておくとよい。
小さな差が最終的に大きな差、取り返しがつかないほどの差になっていくことになる。

各単元の解き方も、しっかりと見直しを図ろう。
「だいたい解ける」、ではなく「確実に解ける」ようにしておくためには、自分勝手なやり方ではなく、堅実な解き方を身につける必要がある。
標準的な問題では、粗雑なやり方でも解けてしまう場合が往々にしてあり、それが危うい実力を過大評価しかねない。

角度を求める問題などで、持っている武器(解く手立て)が「三角形の内角の和」しかないために、角度をすべて求めて答えまでたどり着き正解を得る、という生徒がいたとしよう。その問題はできたものと処理されてしまい、あとで顧みなくなるか、同じような解き方でしか対応できないだろう。基礎的な知識だけでは解き方に限界が来てしまう。立教池袋レベルの学校を真剣に受けて受かりたいと望むならば、他のもっとよい、しかも応用の利く解き方も身につけていってもらいたい。その努力によって、点差はつかないかもしれないが、時間差を有利に作り出すことが出来る。

分野別で見たときに、ここを強化すべきというものは特になく、まんべんなく手を出せるようにしておきたい。
あえて言えば「平面図形」「立体図形」「割合と比」「速さ」「規則性の問題」「数の性質」などは優先的に時間をかけてもいいだろう。例年出題されている分野である。また、この学校特有の出題(図形のまわりの長さなど)にも過去問を通して慣れておきたい。
残された時間を有効的に使い、合格するに十分な「60点以上」を目指して、日々がんばっていこう。

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2015年度「立教池袋中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

50分で大問が10、小問が20。毎年計ったように同じ分量で出題されている。1問あたり5分で解いていくことを考えると時間的には余裕がなさそうだ。
テストの構成は、はじめに計算問題があり、文章題は「難易度の低いものから高いものに移っていく」ので、何回も受けてきた「公開模試」のような印象を受けるのではないか。ただ、大手の塾などで主宰しているテストに比べると、最後まで難易度がそんなに高まると言うことはない。全体に難易度「中」程度の問題が並んでいる(本年度の大問10は例外)。
受験生はある分野に突出した力をもつというよりは、どの分野から出されてもまんべんなく手が出るかという資質を問われている。
男子校としては、大変取り組みやすいテストと言えよう。

【大問Ⅰ】計算問題

  • 時間配分:5分

小数・分数が入った四則計算。この学校の場合、特に前半は計算力を試される問題が多く出されている。考えられる力は後半まで取っておいて、まずは計算力があるかどうかを試す、というものだ。
もし頭が温まってから計算問題に取りかかりたいという生徒は、大問1ではあるが、後まわしにしてもよいかもしれない。

【大問Ⅱ】平面図形(相似形)

  • 時間配分:5分

相似の問題ではあるが、相似比も出ており基礎的な出題。「2倍に拡大」というのは辺の長さのことだから、面積の場合は2×2=4倍すればよい。(2)では、四角形ABFEの面積は(4-1=)3倍とわかれば平易な問いになる。

【大問Ⅲ】割合(相当算)

  • 時間配分:5分

こちらも割合の基礎的な使い方を問うもの。(1)(2)ともていねいに計算していこう。(2)の作業が意外と手間を食うので、出てきた数値がなんなのかと言うことを確認しながら進もう。

【大問Ⅳ】速さの問題

  • 時間配分:5分

速さのグラフ、ダイヤグラムの問題であり、それぞれの速さを求めて「旅人算」の考えを展開していけば解ける。しかし、このグラフを三角形の相似形と考えられると手間がかなり省けて解答までたどり着くことが出来る。
(1)については、上下の三角形を考えると、かかった時間が底辺にあたるから、

(10-5):13=5:13

3600÷(5+13)×5=1000m

と言った具合だ。
この問題から難易度が少し増していく。ぜひあてておきたい問題である。

【大問Ⅴ】約束記号の問題

  • 時間配分:5分

(1)は常識で求まるとして、(2)は手際よく正解したい。かといって、1回で数字が当てはまるわけでないので、順序よく調べていくと言うことだ。

【大問Ⅵ】平面図形(円の面積)

  • 時間配分:5分

「大と中の半径の差と、中と小の半径の差は同じです」という条件を読み飛ばさなければ容易に解けたと思われる。(2)の計算ミスなどは論外。

【大問Ⅶ】規則性の問題(分数の数列)

  • 時間配分:5分

数列の決まりはすぐわかると思うので、気をつけて問題にあたろう。
(1)では、段ごとの和を求めていくと、「1、2、3、4、…」となっているので、1から9までの和と10段目の5つの和を加えればよい。
(2)は注意で、分母が6の分数を足し忘れないようにしたい。設問をみたときほどは面倒な問題ではない。

【大問Ⅷ】立体図形(回転体の体積と表面積)

  • 時間配分:5分

塾や家庭での学習の中で、何度もお目にかかった回転体の体積と表面積の問題。与えられている数値も簡単なものなので必ず正解しておきたい。
(1)の体積は上下をそろえて大きな円柱として求める。
(2)の作業は少し面倒だが、同じ半径同士の部分はまとめて求めるようにすると式はたつ。ただし、計算は大変だ。落ち着いて求めたい。

【大問Ⅸ】割合と比(消去算)

  • 時間配分:5分

A、B、Cに関する式を3つ立て、消去算の考え方で1つずつ求めていく。(2)では、重さが10kgであることを忘れないよう。
さて、ここまでで何問正解できただろうか。欲を言えば、全部あてておきたい。それは現実的ではないとしても、14問70点は取っておきたいところだ。

【大問Ⅹ】場合の数(図形の対称)

  • 時間配分:5分

本年度は最後の大問だけ、突如難度が上がっている。だから、この問題は正解できなくても気にすることはない。

攻略のポイント

テスト時間は50分で100点満点。
受験者平均点が54.7点で合格者平均の発表はない。平均点を5点ほど上回れば最低点は超えられそうなので、算数の目標点はとりあえず60~65点としておく。
設問1つ5点なので全部で12・3問の正解を得ることがノルマになる。
これは果たして困難なことなのかそれともこれからの努力次第で何とかなるものか。
立教池袋の算数は、形式は定まっているし、問題文もそう長くなく、レベルも中程度で難問の域に達したものは少なく、時間をうまくやりくりすれば60点を取ることは難しくなく思える。
設問の難易を5段階で分けてみた。◎(平易)>○>△>▲>×(超難問)という分類だが、本年度の問題に関しては以下の通りになった。

大問1・2・3…すべて◎
大問4…(1)○(2)△
大問5…(1)◎(2)△
大問6…(1)○(2)○
大問7…(1)○(2)△
大問8…(1)○(2)▲
大問9…(1)△(2)△
大問10…(1)×(2)×

このうち、◎と○の設問にすべて正解すると12問正解の60点、合格点となる。△と言っても難易度は高くないので2つくらいはあてられるだろう。
こう分析すると、見た目「取り組みやすいテスト」ではあるものの、さすがに高い難易度を誇るだけのこともあって、ボーダー付近での争いが熾烈そうだ。

つまり、立教池袋の算数で合格点を取るためには、難しいことはいらないものの、基本的な問題は完璧に答えられないといけない。1問でもミスしてしまうと、すぐ合格できるという位置が危うくなるものなのである。

簡単そうに見えるが簡単ではない。
それが立教池袋の算数ではあるまいか。
ではどのような勉強法がふさわしいか。

決して新傾向の問題が出されるわけではないので、平常は塾や市販の教材で問題量をこなしておこう。その中でしっかりと速く解ける技術も体得しておきたい。その上で過去問に取り組み、時間配分と問題の難易度を自分のものにしていきたい。形式は変わらないものの、以前よりは問題の難度も下がっているように感じる。今がちょうどいいチャンスと思い、最後まで気を抜かずにがんばってもらいたい。

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