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栄東中学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2021年度「栄東中学校の算数」
攻略のための学習方法

1月校の中ではトップクラスの人気を誇る「栄東中学」。
高校での東大合格者数では躍進を続けており、もはや全国トップレベルの進学校であり、中学受験での人気が落ちることはあるまい。

そして何回か設定されている受験機会の中で最難関とされているのが「東大特待」である。
先んじて行われる「東大・難関大クラス」に比べると受験者数では劣るものの、東大特待が試験として設定されたときからその難易度の高さは注目されてきた。
「東大・難関大クラス」との差別化を図るべく、基本的な問題が主である「東大・難関大クラス」に対し、難問を惜しみなく出してくるのが「東大特待」である。
この明確な相違は受験者側からも好意的に受け止められ、両日ともに圧倒的な支持を得て多くの受験者を獲得したのである。

  さて、それではどのように対応していけばよいか…基本的な問題を解ける力をいかにして応用問題に耐えうる学力に上げていくか。
真面目に勉強をやってさえいれば、ここだけが大きな課題として残るのである。
そして、栄東「東大特待」の算数で得点するには、このハードルをクリアできないといけない。普通の一行問題がいくら出来ても東大特待の問題は解けないからである。
「平易な問題で高得点を競い合うテスト」と「難易度が高く、低得点ながら合格可能になるテスト」では、後者の方がはるかに対応は難しい、というのはそういうことで、真摯な態度で受験勉強に臨めば、成績も向上するだろうし、当初あった雑さも消えて正答率も高まっていく。

しかし、難度の高い問題を解くための階段だけはなかなか登れないのである。
どうすればよいか?

100%フォローするのはないものねだりになってしまう。
6年生の秋頃までは、難問に挑戦するという心を持って受験勉強に臨むこと。
少々難しくても挫けずに時間をかけて最後まで解く、という経験を積むこと。
反面、基礎固めに時間をさいている時間がなくなるのでそのあたりはバランスよく勉強をすることが大切だ。
過去問に触れ始めてからは、どの設問まで自分は追究できるかというボーダーラインを冷静に判断すること。
大問の設問(3)まで平気で入り込める猛者はさておくとして、合格だけを考えた場合は(2)までで十分である。
その(2)までいけるかどうか…ここが勝負の分かれ目だ。
また、解きやすい大問を見つける「眼」も必要になる。
そこまでの決意と覚悟がどうしても必要だと思う。
よく出されている分野を優先して時間をかけよう。
条件の細かい問題や高度なテクニックが必要な問題でもどんどん進めていこう。
東大特待のテストは「力の確実な確認」ではなく「自分はどこまでできるのか」という攻撃的な姿勢で臨みたい。
そして納得できる形で1月を迎えられるよう受験生として態勢を整えてもらいたい。

2021年度「栄東中学校の算数」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

この4年間、テスト形式は同じスタイルを取っている。50分で大問が4、小問が18。
【大問1】は答えのみ解答すればよく設問の数が6、【大問2】~【大問4】は設問の数がそれぞれ3問でそれぞれの後半には考え方や作図をしめす欄を設けてある。配点はまちまちで、形式的には変化ないものの、大問の中にも基本に近い問いも含まれているのでここを確実に正解したい。
150点満点として60%の得点が得られれば算数に関してはほぼ合格点をあげられる(昨年度は50%が合格点)。
栄東東大特待を1月校に選ぶ生徒であれば、標準的な設問は効率よく正答し,後半の問題にたっぷり時間を割いたとして60%はちょうどよい具合の「壁」と思われる。

【大問1】小問集(等差数列・数の性質・つるかめ算・面積・速さと比・多角形の角度)

  • 難度:標準
  • 時間配分:20分
  • ★必答問題

本年度の【大問1】は、問題文をしっかりと読みこむ必要がある(5)を除くと比較的解きやすい年度だったと言えるのではないか。ただ、(1)(2)(4)(6)は問題の処理の仕方を誤ると無駄な時間を要してしまい、正解を出せたとしてものちのち時間不足につながった可能性がある。その意味では難敵であった、とも言える。
          
(1)は、分数の分母・分子ともに等差数列の和を求めて解く。本年度の問題には西暦である「2021」がしばしば登場してくる。
(2)は「約数とあまり」の問題で、解き方は基本的だが(2021-29=)1992と約数を調べる整数が大きいので、前にも述べたように問題の処理を誤ると時間を食うことになる。1992=2×2×2×3×83と素因数分解したあと、約数の数は(3+1)×(1+1)×(1+1)から16個と求め、そのうち29より小さいものは(3+1)×(1+1)から8個なので、16-8=8個と求めればよい。全部書き出すと時間がかかる。
(3)は「3つのものを2つにまとめて」のつるかめ算。何度も解いてきたことがある典型題だ。
(4)では、3つある影の部分の割合が外側の正方形に対して同じであることを使うと式をまとめやすい。またまとめることによって計算の手数も減り、時間短縮につながる。
(5)自体は頻出の「動く歩道」を使った速さと逆比の問題なので、問題文を正確に読み取ることが問題正解のカギを握ることになる。少し時間を費やしてもよいので、東さんと栄さんの関係を線分図かグラフに表すとよい。そこから、「動く歩道」15秒分の距離と「動く歩道+東さん」6秒分の距離が等しいことがわかればあとはすらすら解けていくと思われる。【大問1】では、この(5)が合否の最初の分岐点となるだろう。
(6)は多角形の内角の問題でアは「易」、イは「標準」レベルの問いになっている。特にイに関してはいろいろな解き方があるだろうからじょうず上手に処理したい。

【大問2】数の性質

  • 難度:標準
  • 時間配分:10分
  • ★必答問題

「100以下の素数を求める」問題で、いつものように書き出していくのではなくて、表を使ってうまく求める方法が表示され、(1)は指示通り作業、(2)(3)は答えの求め方を説明する問題になっている。(3)で「2021」みたび登場。 
(1)(2)「11の倍数」を調べなくてもよいのは、□×11<100で□にあてはまる整数、もうすでにすべて調べてあるからである。これが(2)の答えにつながっている。
(3)(2)の応用で、2021を小さい素数で割っていくと、ある数まで来たときに(2)と同じような状況に行き着くのでそれを式で表しておけばよい。説明は簡単に。
(2)までは正解必須。

【大問3】速さと比

  • 難度:やや難
  • 時間配分:10分

(1)は2問とも「易」、(2)は「難」という格差のあるランクづけである。
問題文が長く、一目で「速さの問題」とわかるだけに緊張感も高まる大問ではあるものの、問題の条件にそって問題文を読んでいくと(1)に関しては、「栄くんの班は11分ごとにバスとすれ違い、13分12秒ごとにバスに追い越される」という一部分から答えを求めることが出来る。受験生が苦手としやすい典型題なのだが、当校合格のためには身につけている解法であろう。ここは2つとも正解したい。
それに反して(2)は本年度最難関の設問になっていて、問題文を読んでも条件を整理することすらかなり大変である。(1)の数値を参考にしながら式にまとめて解くことは出来るものの、「捨て問」として先に進むのも悪くない選択である。

【大問4】立体の切断

  • 難度:やや難
  • 時間配分:10分

ここでは、よく見られる「立体の切断」の問題を少し違う観点から解かせるというユニークな出題になっている。その仕掛けにうまく気づけば少なくても(2)までは解けたのではないか。
(1)は27個の立方体を大きな一つの立方体と考えれば、いわゆる辺の中点を3つ通る切断、何度も解いてきた切断面が「正六角形」になる問題である。ただし、その切断面を展開図に書かせるといういつものパターンではなく、大きな立方体を上から3つに分けて、それぞれの見取り図に切断線を書かせるというかたちになっている。難しい問いではないが、あまり解いたことのないパターンだと思う。
(2)では、3つに分けた立体のグループを上から見る形で切り口が異なる小さな立方体の個数を答えさせる問いで、これもよくある設問だが、逆に切断線を書かせるのではなくて切り口の形で分類させるところがユニークである。ここもあまり解いたことがないパターンだと思われる。
(3)は最初の作業にさらに中間部の立体をくりぬいてみせ、切り口の線を切断面に書かせるというかなりの難問になっている。ここも【大問3】(2)と同じ処置がよかろう。

攻略のポイント

テスト時間は50分で150点満点。
受験者平均点は74.1点(ちなみに昨年度の受験者平均点は68.4点、一昨年度は受験者平均点が89.5点、さらに3年前は受験者平均点99.3点となっていてあまり安定していない)。
ここで,すべての設問を難易度別に5段階に分けてみた。おおよそ、こんな具合の分類である。

◎…必ず正解しておきたい問題
○…やや難易度は上がるが合格するためにはあてておきたい問題。
△…容易に解ける問題ではない。できればあてておきたい問題。
▲…難易度が高いまたは短時間では解けない。実力者向き。
×…捨て問。

これを当てはめてみると、
◎…【大問1】(1)(2)(3)(4)(6)、【大問2】(1)、【大問3】(1)
○…【大問1】(5)、【大問2】(2)
△…【大問2】(3)、【大問4】(1)(2)
▲…【大問3】(2)、【大問4】(3)
このうち◎と○の設問をすべて正解できれば合格点を上回ることが出来る。また、▲の2問は「捨て問」として処理してもよい。

本年度は、内容が難化した昨年度に比べると問題の水準が下がり平均点はやや向上した。
しかし学校自体の持つ難易度が急激に変わることはないので、やや難度が高めの典型的な問題の解法をたくさん身につけておければ合格ラインはクリアできるだろう。
ただし、合格するためにはその標準レベルの問題はほぼ正解できなくてはならない。時間は十分に与えられる学校なので、解ける問題は完璧に正解できるよう腕を磨こう。

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