(1) 小数と分数を含む四則混合計算。

(2) 通過算に類似した形式だが、電車の長さは関係せず、速さの比を活用する問題。

(3) ベン図を用いた集合問題で、共通部分の最大・最小を求める。動的な書き換えへの対応力が問われる。

(4) 三角形の回転により生じる残像の面積を求める問題。全体から白い部分を引くとおうぎ形の引き算となる。

(2)は「速さの比」を使いこなせるかが問われた。大問1にこのレベルの問題が出されるのが当校の一つの特徴である。代表的な解法の単なる反復練習では立ち居打ちできない。習ったことを体にしみ込ませて、自分のものとできているかを試そうとしている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜時間配分目安：5分＞

仕事算に加え「消去算」「つるかめ算」「場合分け」の活用を求めている。

(1) 三要素の消去算を活用してそれぞれの速さを求める。

(2) 仕事を休んだ人それぞれで個別に整理して考える必要がある。

基礎的な仕事算に加えて、(1)では3要素の消去算、(2)はつるかめ算。それぞれ単独ではどこでも目にする代表的な解法だが、組み合わせられることで難易度が上がる。解説を聞けば簡単と感じるが、自力で解き終えることはできないと感じるなら、実戦練習の時間を増やすべき。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜時間配分目安：7分＞

(1) 素因数分解の結果から平方数のつくりを見つけ出す。

(2) 素因数分解の結果から5の倍数はどのように作られているかを考察する。

(3) 分数を小数に変換する際、無限小数になる条件（分母の性質）を問う。

(4) 分母に含まれる3の4乗を取り除かなければ有限小数になることはない。

範囲としては小学生の数の性質だが、問われ方が中学校や高校の数学に近い。この種の問題を探して練習することもある程度は必要だが、やり過ぎてはいけない。素数や素因数分解という視点から数を見る習慣をつけ、自然に(2)(3)が正解できるという方向で力をつけてほしい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜時間配分目安：8分＞

(1) 三角錐A－EFHになることが分かれば正解できる。

(2) Eを支点としてAGを含む水面はBFを正面から見るとDHとBFの中点を通過する。

容器を傾けたときの水面は、立方体をカットした時の切り口にあたる。立方体のカットには様々な技術があり、一つ一つを体系的に学び、練習を積む必要がある。(2)がさほど抵抗なく作図できるかどうかが分かれ目。もし少しでも不確かなところがあれば、最優先で徹底的に復習してほしい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜時間配分目安：8分＞

(1) CDの席ではどちらを向くかで4通りあることに注意する。

(2) 空席の位置によって場合分けが必要（CDにあるか、それ以外か）。

(3) CDに誰も座らない／どちらか一方に座る／両方に座る、という3分類で整理する。

(2)(3)は真ん中の席の特殊性に注目して場合分けをする。真ん中の席のどれを使用するか、全く使用しないかですべてのパターンを慎重に整理する。上位校ではよく出題される形式で、そのための良い練習となる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜時間配分目安：11分＞

(1) 平行線に着目して平行四辺形を見つける。

(2) 三角形DIHの面積を直接求めるのではなく、三平方の定理を証明するときに使う4個の合同な直角三角形と1個の正方形を組み合わせて大きな正方形を1個作る図を利用する。

(3) (2)より、様々な相似な三角形の面積を求め、全体から引く。

「三平方の定理の証明に利用する図形」は中学受験では時折見かける。(2)(3)はその高度な解法を知っていれば解ける。知らなければ回避して、他の問題に専念するべき。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＜時間配分目安：11分＞