法政大学国際高等学校 入試対策
2025年度「法政大学国際高等学校の数学」
攻略のための学習方法
本校は、標準~やや難レベルの問題が中心に出題されている。大問では、易しい問題から始まり、徐々に難易度が上がる場合が多く、実力がはっきりわかるような出題になっている。
数学が苦手な受験生は、まず基本~標準レベルの問題を中心に学習し、正解すべき問題を確実に正解できるようにしておきたい。大問の出題分野には偏りが見られるが、序盤の計算・一行問題でしっかり得点するためにも、全分野について土台をしっかり固めておくことが重要である。また、本校では、計算力が必要な問題が見られるので、日頃から少しずつでも計算練習をする習慣をつけておくとよいだろう。
数学が得意な受験生は、数学でかなり差をつけることも可能である。標準レベルの内容をきちんと完成させたうえで、やや難レベルの問題演習も行うようにしたい。また、単に答えを求めるだけでなく、どのような解法が理想的なのか考えるようにするとよいだろう。別解を考えてみるのもよい練習になる。
関数の対策
大問における関数の問題では、典型的な設問が必ず出題されている。苦手な受験生は、典型的な問題だけでも解けるように練習しておく必要がある。一般的な私立高校向け問題集の標準レベルまでをしっかり練習しておけば、この分野で差を大きくつけられることはないだろう。
また、本校の関数の問題では、過去に出題された問題と似ているものが少なくないので、過去問にはしっかり取り組んでおきたい。
平面図形の対策
平面図形は毎年出題されている。この分野は、図形の基本的な性質の理解とともに、ポイントとなる部分を見つける力が必要となる。経験による差が出やすい分野なので、多くの問題に触れる必要がある。本校で出題される比率なども考えると、平面図形は特に力を入れて学習しなければならない。
立体図形の対策
立体図形を苦手とする受験生は多いことだろう。本校で出題されるものは、長さ・面積・体積などを具体的に求める問題が多く、見た目よりは解きやすい問題が多い。まずは、必要以上に苦手意識を持たないようにしたい。易しい問題を数多くこなすことで、立体図形に慣れることから始めるとよいだろう。すると、答えを求めるのに必要な知識はそれほど多くないことに気づく。標準的な問題を正解できるようになれば、この分野については最低限のレベルに達したといえる。
応用問題に対応できる力を身につけるには、実際に応用問題に取り組んでいくことが一番の対策である。立体図形に強くなると、他の受験生に差をつけやすくなるので、数学に苦手意識のない受験生は積極的に学習しておきたい。
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2025年度「法政大学国際高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
本校の問題構成は毎年ほぼ同じで、小問集合から始まり、大型問題が3題つづく。今年度も例年通りの問題構成となっている。難化していた昨年度に比べると、今年度の問題は少々易しめになっている。解きにくい問題も出題されているが、標準レベルの問題を正解すれば支障はない。
50分で全ての問題を解くのはややハード。時間配分と問題の取捨選択には気を付けたい。
【大問1】小問集合
- 時間配分:10分
(1)通分するときにマイナスを分子全体にかけること。方程式との違いに注意する。
(2)与式のカッコの中をAとおいて計算する。
(3)方程式の両辺を2乗して文字式に利用する。
(4)最初に通分するほうが良いだろう。通分と有理化どちらが良いかを見極めよう。
(5)正三角形の面積×2で求める。
<公式>
1辺がaの正三角形の高さは√3×a/2、面積は√3×a2乗/4【新聞とるさ変変】と覚えよう。
【大問2】2次関数とグラフ
- 時間配分:13分
(1)放物線がx軸、y軸に対称なことを利用する。正方形のときはx座標、y座標が同じ長さになる。
(2)四角形ABCDはひし形である。点A、点Bからx軸に垂線AE、BFを引くと△OBF∽△AOEを利用してOBの直線の式の傾きを求めて点Bの座標を求める。点Cは点Aと点Oについて対称であることより求める。
(3)四角形ABCD=△OAB×4であり、(2)の△OBF∽△AOEより点A(a、a2乗/3)点B(-9/a、27/a2乗)から、△OABの面積は1/2×|-3a-27/a|=12となる。下記の公式を利用。
<公式>
3点、(0,0)、(X1、Y1)(X2、Y2)で囲まれる三角形の面積は次の公式で求めることができる。S=|X1×Y2 -Y1 ×X2 |×1/2、ここで||は絶対値である。
【大問3】データの活用
- 時間配分:12分
(1)(2)(3)は平均値と合計点と人数の関係と四分位範囲の定義から確実に正答すること。
(4)クラスBの人数と成績の合計について式を作る。
(5)は(1)(3)よりクラスBの平均値が低い、また、成績を4以上取った生徒の割合が高いことが分かる。
(6)12人の中から2人を選ぶ組み合わせは12C2=12×11/2=66通り、2人ともクラスAであるのは1通り、ゆえに、1/66。
【大問4】四角柱
- 時間配分:13分
(1)四角形ABCDは台形である。
(2)容器Xのほうは容易であろう。底面から水面までの高さをpとすると体積について100×p=280からp=14/5。容器Yのほうは底面をADC内にできる台形として高さをAE=10として体積について=280とし、台形の上底と高さを直角二等辺三角形を利用して求める。
(3)容器Yにおける底面から水面までの高さをaとおくと、容器Xにおける水面までの高さは4a/3となり、容器XとYそれぞれの体積をaで表し方程式にて4:3になるときの高さを求める。
攻略ポイント
今年度の受験者平均点は58.5点であった。3教科の合格最低点を考慮すると、目標は65点程度となる。
解きやすい問題と解きにくい問題がはっきりしているので、解きやすい問題を確実に正解していくことが重要である。解きにくい問題は【大問2】(3)、【大問4】(2)である。これらの問題は解けなくても、目標点を十分に超えることができる。【大問1】と【大問3】はミスなく完答しよう。
見直しの時間はないと見込んで、一発で正答できるように試験本番は解いていこう。