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栄東高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2023年度「栄東高等学校の数学」
攻略のための学習方法

[計算力を安定させる]

計算力については、2点を意識して、鍛えておこう。
1つめは、計算の正確さだ。計算の数字が複雑になっても、正答率が下がらないように、練習を積んでおこう。過去問を参考にすれば、どこまで複雑な計算ができれはよいかを確認できる。
計算問題は独自の方法ではなく、必ず家庭教師の上手い方法をまねるように学習していこう。

2つめは、計算の持久力だ。50分という長時間、集中力を切らさずに、計算していく持久力が必要になってくる。模試の数学の成績が、上がったり下がったりして不安定な生徒は、注意したい。持久力は、きちんと時間を測って演習を繰り返すことで、身についていく。1問1問にミスがないかではなく、答案全体でミスを減らせるようになろう。

[答案の完成度を上げる]

本番で安定して得点できるように、答案の完成度を上げる訓練を積んでいこう。多くの志望者は、一問一問を解くことに満足しがちで、答案全体の完成度を意識するのは、受験の後半(中学3年の夏休みくらい)からだ。もっと早めに受験生として意識を持ち、答案の完成度を上げる技術を身につければ、有利になる。答案の完成度は、2つの面から確認しておきたい。

1つめは、設問ごとの時間配分だ。時間配分ができていない志望者は、過去問を解いてみると、後半に簡単な設問があっても、得点できていない。つまり、前半の設問に時間をかけすぎていて、後半の設問にまで、手をつけられていない状態だ。受験では、答案全体の得点が、評価される。したがって、答案全体の得点を上げるために、それぞれの設問を解くべきか、あるいは解かないべきか、判断力が重要になる。過去問の演習は、そのような判断力を鍛える良い教材になる。

2つめは、見直しの技術だ。まずは答案全体でどれくらい見直しが必要になるのか、目安の時間を決めよう。あらかじめ時間を決めておくと、本番で迷いが生まれにくい。そして、見直しが効率的にできるような工夫をしよう。計算式を再利用したり、図形やグラフを確認しやすいように、丁寧に準備しておこう。

栄東は、マークシート方式で解答していくので、答案用紙をすべて埋めてから、見直しをはじめては、間に合わないだろう。大問の途中でも、積極的に見直しをしていくべきだ。
例えば、前の設問の数値を、後の設問でも利用している大問がある。もし前の設問で間違いが見つかったら、後の設問を次々に修正していかなければならない。時間を大幅に取られてしまう。

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2023年度「栄東高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は50分で、得点は100点満点だ。大問数は5問で、単元ごとに整理されている。1単元で10分が、目安の時間配分となるだろう。設問数は17問で、解答はマークシート方式となっている。解答の数字だけが求められるので、処理速度の速い受験者が、有利な試験構成となっている。

【大問1】 独立小問問題

  • 時間配分:9分

(1)因数分解や分配法則で工夫してもよいが、これくらいならそのまま計算できる力がほしい。

(2)栄東1-2として両辺を2乗してx2乗を求めて与式に代入してもよい

(3)Xパーセント値上げした、値下げした、ということを1+X/100、1-X/100として計算。

(4)<データの活用>第1四分位指数は低い方から9番目と10番目の得点の平均となる。英語の第1四分位指数は71点だから低い方から10番目の得点は71点以上で、28人いる。数学の中央値は68点だから数学が70点以上の人は18人以下、国語は第1四分位指数が63点なので、中央値が71点、最小値が56点だから、低いほうから9番目の得点が56点、10~18番目の得点が全て70点、19番目の71点の場合も考えられる。この場合国語が70点以上の最大の人数は28人。よって、英語のみか、英語と国語の両方に考えられる。

(5)正三角形とおうぎ形で考える。

【大問2】 確率-さいころ

  • 時間配分:10分

(1) aが3以下、bが奇数となり、点が正の方向に1移動するaが3以下、bが偶数となり、点が正の方向に2移動するaが4以上、bが奇数となり、点が負の方向に1移動するaが4以上、bが偶数となり、点が負の方向に2移動する、の4通りの場合が考えられ、2回の操作で16通りの移動方法がある。このうち、原点に止まる場合は、4通りある。

(2) ①が2回、が1回の場合で3通りと、が1回、が2回の場合で3通り、よって、6通り。

(3) ①が3回、が1回、が1回の場合、が3回、が1回、が1回の場合、が2回、が2回、が1回の場合、が2回、が2回、が1回の場合の、5回目で初めて原点に止まるような順番を樹形図で書き出す。3回の同一方向への移動量が5になると原点に戻れないことと途中に原点に戻る場合もあることに注意する。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:9分

(1)線分BDは直径だから、∠BCD=90°であり、栄東3-1の比を利用する。

(2)∠ABC=∠ACB=75°だから、∠ECH=45°であり、△ECH栄東3-2の比を利用する。

(3) △ABCを△ABEと△CBEに分けて考える。

【大問4】関数と図形

  • 時間配分:9分

(1)Aと点Bのy座標をaを用いて表し、傾きと切片を求める。

(2)直線OBと直線の交点をとすると、△OCD:△OCB=1:6となる。2点からy軸に垂線AHDIを引くと、△AHC∽△CIDとなる。AHCIHCIDとなり、4:18a=8a:1である。

(3)Oから直線に垂線OJを引くと、底面の半径OJ、高さBJの円錐と底面の半径OJ、高さAJの円錐を合わせた立体が求める立体。

【大問5】空間図形

  • 時間配分:10分

(1)ABCと△ABFと△AEHで三平方の定理を利用して直方体の1辺と求める。

(2)CHFの高さを2つの三角形で三平方の定理を用いて表して連立させる。

(3)四面体ACFHの4つの面は合同である。

攻略のポイント

基礎、標準~やや難問題で構成されている。この試験を難しくしているのは、試験時間50分でマークシートを作成することである。問題の最初に記載されている注意事項に従いミスマークのないようにしよう。また、平面図形、空間図形、関数と図形の融合問題で図形の総合的な知識を利用して計量することがポイントとなる。大問2の場合分けは少し時間がかかるかも知れない。したがって、図形の計量と関数でどれだけ素早く正答できるかということになる。

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