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筑波大学附属駒場高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2015年度「筑波大学附属駒場高等学校の数学」
攻略のための学習方法

筑駒の数学は、中学の範囲の数学を全て学習したうえで、さらに特別な対策が必要だ。志望者が学習に際して気をつけたいのは、まずは以下の4点になる。

1点めは、「途中式を書く習慣をつける」ことだ。
志望者は、数学の問題を解く時には、「筑駒の解答用紙」を念頭に置いておこう。もし解答の数字だけを求め、計算式や図などは乱雑に書き捨てているようなら、受験に備えて、早めに学習姿勢を改めておきたい。中学の数学のカリキュラムでは、そもそも「途中式」を書かせる設問が少ない。したがって、志望者は意識して「途中式を書く」習慣をつけていく必要がある。生徒のなかには、頭ではわかっても、言葉にして表せない者も、よく見かける。「わかる」ことと、「言葉で表現できる」ことは別のものだという認識を持とう。また計算の過程を丁寧に書いておけば、計算の間違いが減り、見直しが効率的にもなる。

2点めは、「図形を手書きする習慣をつける」ことだ。
筑駒の数学は、図形単元から出題比率が高い。志望者は図形の単元の設問を解く時に、与えられた図に書きこみをして流用するのではなく、自らの手で作図できるようになっておきたい。図形をしっかりと描くことで、図形を見る目が養われ、得点に結びついていく。例えば【大問4】は、重なった図形の中から、求める図形を見抜けるかどうかが問われている。

3点めは、「演習量の確保」だ。
筑駒の数学は、典型的な解法を、さらに一歩だけ難しくしたものが出題される。「まったく見たことのない」設問はあまりなく、「どこかで見たことがある」設問に、ひねりを加えたものが多い。
対策として、志望者はいわゆる「難問」と呼ばれる設問を中心に解いていきたい。「難問」の特徴は、基本的な解法が重ね合わされていることだ。わかりやすい例は、【大問1】の図形と関数の融合問題だろう。解法をひらめくためには、図形としての視点と、関数としての視点を、交互に切り替えていく必要がある。この視点の切り替えに慣れるためには、演習量が必要だ。

4点めは、「解答の質にこだわる」ことだ。
正解か不正解かという単純な判断ではなく、志望者は自らが扱うことができる解法を増やしておこう。例えば、【大問2】の(設問1)は、機械的に数えあげるだけでも正答することはできるはずだが、筑駒の志望者に限っては、そこで満足してはいけない。より質の高い解法を求めるべきだ。解説をしっかりと読みこめば、自分の解法とは異なる解法が見つかる場合もある。

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2015年度「筑波大学附属駒場高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

試験時間は45分で、得点は100点満点だ。大問数は4問で、設問数は13問であり、全ての設問の途中式までが採点の対象となる。計算式の清書にも時間をかけなければいけないので、他校の数学とは一線を画す、独特な試験構成となっている。

【大問1】関数グラフと平面図形の融合問題

  • 時間配分:13分

関数グラフと平面図形の融合問題だ。

(1)設問文で与えられた60度という数値から、正三角形や直角三角形(30度・60度・90度)を発見したい。そこから、y軸を底辺にして、線分同士はそれぞれ正三角形を作っていることに気づきたい。相似図形を発見しよう。

(2)(1)が解ければ、同じ方針で解法を立てられる。ただし、ここまでに各種の計算式が連続しているので、どこかに計算間違いがないか検算しておくことをおすすめする。

(3)難しい設問だ。求める図形は与えられていないので、まずはどのような図形なのかを把握する必要がある。解法が浮かばなかった場合は、どこかで切り上げ、次に進みたい。

【大問2】確率

  • 時間配分:10分

確率の単元からの出題だ。

(1)易しい設問だが、きちんと計算の過程を書けるようになっておきたい。結果の数値だけを書くのに慣れすぎて、戸惑うことのないようにしたい。

(2)と(3)解法の方針で迷う設問だが、まずは3の倍数や6の倍数を求める方針が有効だ。ところで、このような設問は、典型的な解法をさらにもう一歩深めて、構成されている。本校の出題方針をよく感じてほしい。

【大問3】立体図形の展開図と平面図形の融合問題

  • 時間配分:10分

立体図形の展開図の単元と、平面図形の単元の融合出題だ。

(1)から(3)xが最大となる場合を、正方形の紙の上で検討すればよい。まずはどのような平面図形になるのかをしっかりと見極めたい。立体図形の設問は、必ず平面図形の設問に帰着することができる。

【大問4】立体図形の切断面

  • 時間配分:12分

立体図形の分野から、切断図の単元の出題だ。いずれの設問も受験者は自ら立体図形を描く必要がある。図形をすばやく描ける技術を身につけておきたい。
(1) 基本的な解法が求められているが、体積の計算の根拠をきちんと述べよう。
(2) 立体の上手な分割のしかたに、精通しておきたい。
(3) 難しい設問だ。他の設問の見直しを終えて、さらに余裕の時間があれば挑戦したい。

攻略のポイント

「解法への精通」と「記述力」で、合否が決まる。
「解法への精通」については、中学数学のあらゆる解法を自在に扱える水準の演習量が必要となってくる。
さらに、解法は暗記ではなく、その解法が導き出された過程にまで踏みこんで理解しておきたい。
「記述力」については、本校の答案用紙を見ればわかるとおり、暗記による数学の理解では通用しない。きちんとした推論の過程を、自分の手で記述できる受験者が合格できる。
その一方で、高校受験では記述が求められる場面が少ないので、本校の受験を見据えては、独自の対策が必要となる。

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