浅野中学校 入試対策

(1)は、毎年恒例の計算問題。やや面倒である。

(2)は、5人の生徒の平均身長に関する問題。空欄ウにあてはまる数を求めるには、推理力も必要である。
まずは151cmより高い人と低い人を明確にすることから考えるとよい。

(3)は場合の数の問題。あまり時間をかけたくない問題だが、慎重に解きたい。

(4)は回転体の体積と表面積を求める問題。短時間で求める必要がある。

(5)は仕事算。「兄が20分でするはずだった掃除を、兄弟合わせて14分で掃除した」と考えればよい。

図形が一定の速さで移動する問題である。
このとき、2つの図形の重なっている部分の面積について考える。

(1)は、グラフの空欄を埋める問題。それほど難しい問題ではない。

(2)では、重なる部分の面積が10㎠になる時刻をすべて求める。
(1)のグラフを活用すれば容易に求めることができる。

(3)(4)では、2つの図形がどちらも移動する状況を考える。落ち着いて考えれば、正解できるはず。

デジタル表示の数字を、回転させて見える文字について考える問題。
回転させることによって、どの数字がどのように変化するのかを表にまとめておくとよい。

(1)は、操作A、操作Bを行ったときの結果を書く問題。
操作Bに関しては、問題冊子を180度回してみれば、答えがわかってしまう。

(2)は、2けたの整数に対して、操作A、操作Bを行う問題で、操作しても変わらない数字の個数を求める。
操作Bでは、69と96を入れ忘れないように注意したい。

(3)は、4けたの整数に対して、操作A、操作Bを行う問題で、操作しても変わらない数字の個数を求める。
操作Bは、かなり慎重に解かないと正解しにくい。時間もかかる問題なので、後回しにした方が無難である。

オイラーの多面体定理をテーマにした問題。
ただし、オイラーの多面体定理の知識の有無を問うような問題ではない。

(1)は、立体P1の面の数、頂点の数、辺の数を答える問題。

(2)は、立体P2の面の数、頂点の数、辺の数を答える問題。
(2)までは、図が与えられているので、比較的考えやすい。

(3)では、立体P5の面の数を答える。
操作を行うことによって、面の数がどのように変化するかを数式で捉える必要がある。

(4)では、面の数、頂点の数、辺の数がどのように変化するかをくわしく説明したうえで
(面の数)＋(頂点の数)－(辺の数)についてわかることを答える。
(面の数)＋(頂点の数)－(辺の数)＝2の説明をするのに、オイラーの多面体定理を使ってしまうと、点数はもらえないだろう。

反射の問題の定石を理解していれば、特別難しい問題ではない。

(1)は、5回反射してDに止まる進み方が何通りあるかを答える問題。作図してみれば明らか。

(2)では、(1)のうち、進んだ長さが最短の場合の長さを求める。
どれが最短かは、図を見て判断で構わないだろう。正確に長さを比較しようとすると、やや考えにくい。
ちなみに、長さを求めることができるのは1つしかない。

(3)は2回目に反射した場所を答える問題。相似を利用すればよい。

(4)(5)は、立体での反射の問題。
(3)までの流れを意識することが重要で、点Hは点Dの上にあることがポイントになる。