本年度の計算問題も往年の難度を維持しており、過去問でみっちりと計算問題対策を積んできた受験生たちはその成果を出せそうだ。計算に苦手意識がある生徒は少し大問を解いてからもどって解くというのも手段である。

「面積図」または「てんびん」などを使って濃さを求めるというよく見かける問題だが、「1:2」の割合で混ぜた食塩水の濃さが割り切れないので分数で表しながら解くか、または3種類の面積図などで求めることになるのが少しやっかい。

(1)(2)とも、何個かの約数を持つ整数を答える問題で、たとえば、整数「a×b(a,bは異なる素数)」の約数の個数は(1+1)×(1+1)=4個、と答え技術がないと解くのが困難になる。調べていくとどれだけ時間がかかることか。このさい、知らなかった生徒はしっかり覚えて進もう。
(1)では、「a×a×a×a」と素因数分解される整数が約数を5個持つので、1番目に小さいものは「2×2×2×2」、2番目は「3×3×3×3」で81になる。
(2)では、素因数分解の形が「a×a×a×a×a×a×a」か「a×a×a×b」か「a×b×c」と3つに割れるのでちょっと苦労することになる。

原価を①とおいて、式をたてて解く問題である。難易度は中程度だが、売買損益の問題は入試に頻出なぶんだけ難度が高めのものが出されやすい。ここでも安直に式がたつ問題ではないが求める箱数を□とするなど工夫して求めてみよう。

これもまたよく見かける問題である。三角形が3つあって大・中・小とすると、大と中の大きさの割合と中と小の大きさの割合が同じなので図形が複雑そうに見えるものの案外解きやすい。(1)は基礎、(2)が解けてこそこの問題を解いたと言える。

問題文に書いてある約束事をよく読んでから問題に取りかかる。
(1)は分子を等差数列の公式から求めればよいから簡単だ。
ポイントは(2)のほうで、<>の分数の答えは7つごとに同じことをくり返していることをまずつかむ。その上で、その次の7つは前の7つの和に対していくつ大きくなるかがわかるので、それを次々に大きくしてから全体の和を求めるという解き方が浮かんでくる。なぜ「やや難」と指定したかというと、(1)も含めて、これを5分で処理する難しさを考えたからだ。10分で解け、であれば難易度は下がる。この問題の前までスムーズに解けてきていて、時間に余裕があれば解いてもよい、という感じである。

(1)はこの作業を何回か続けていけばいくつかの数値のくり返しであることが分かるので、あとは周期算の基本問題を解くレベル。
(2)は最後の個数が0になるところから4回分もどって考えていけばよいが、全部求めてやっと点数というところがやっかいだ。0の前は20に決まっているので、その前は10か40、その前は…という作業をていねいに行おう。

ニュートン算に平易な問題はなく、基本レベルでも中級問題と言えるが、この問題はその中級レベルのものなのでぜひとも正解して進みたい。
(1)は図など書かずしても求めることが出来る。
(2)では線分図を2本ひいて、わからない数値を①や□などにおいて式を立てて求めていこう。

水そうに複数の蛇口で水を入れながら、かたや排水口で水を抜く、さらにそれをグラフで表す…という大がかりな問題になりやすい内容だが、この問題はそこまで複雑なものではなかった。ただ(1)を解けるかどうかが勝負なので、2問とも○か2問とも×か、と点数の分かれる問題になっている。
(1)では、満水になるまでのグラフを分析すると、「Aだけ」→「AとB」→「AとBとC」→「AとB」と水を入れる(または出している)ことがわかる。このうち、Cが開いていたのが12分と言うことから「Aだけ」または「AとB」で水を入れていた時間は48分間とわかり、A、Bの水を出す量の比から逆比でかかった時間を求めることが出来る。
(2)は(1)が解けた生徒へのボーナスポイントで、全体の水量を求め、Cの排水量で割るだけである。A+B=Cというのも、あまり難易度を上げていないところである。

おもに三角形の相似形を用いながら解いていく問題で、(1)は「易」、(2)は「標準」、(3)は「難」という難度設定である。(2)が解けるかどうかがポイントになる。
(1)三角形ABXの中だけを使えば答えが出る。相似比を底辺の比に転換するという頻出の問題だ。
(2)②の求め方は人それぞれになるだろう。四角形なので補助線をひいて2つの三角形にしてから求めるやり方(三角形への分け方で2通りある)、全体の4分の1の大きさの三角形から2つの中程度の三角形をひいて②の面積をそのまま求めるやり方、など。残り時間と相談してねばり強く解いてみよう。
(3)も15分、いや10分あれば解ける問題かもしれない。大きさの等しい三角形の組み合わせもたくさんあるし。しかし残された時間はあと4分程度。これでは解ききるのが難しくなる。ここまででまだ10分程度の時間が残されていければアプローチしてみよう。方法は(2)と大して変わらない。もし時間に余裕がなければ見切りをつけて、解答の見直しを始めよう。