（１）底面の半径1㎝高さ1㎝の円柱の12個分に相当する。

（２）図2の回転体の体積は、底面の半径1㎝高さ1㎝の円柱の30個分に相当する。従って、30÷12より2.5倍。

立体図形の出題。回転してできた立体が、底面の半径1㎝高さ1㎝の円柱の何個分に当たるかを考えて解くことにより、3.14の計算を最小限に（（１）の1回）とどめることができる。日頃からの「3.14の計算はまとめて行う」という習慣が大切である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【時間配分目安：９分】

（１）　　　あ　　％の食塩水Ａ700ｇに8.5％の食塩水Ｂを200ｇ加えると900ｇ5％になったことになる。900ｇ5％の食塩水には45ｇの食塩が、200ｇ8.5％の食塩水には17ｇの食塩が含まれている。従って、あ＝（45－17）÷700×100より、4％となる。

（２）200ｇ4％の食塩水Ａを　　い　　の食塩水700ｇに加えると900ｇ8.5％の食塩水になったことになる。（１）同様に濃さを求めること。

濃さに関する出題。2種の食塩水を混ぜ合わせるという設定。面積図やてんびん図を描いて解く方法も考えられるが、そのような手法を用いずに濃さの計算さえできれば解答可能な問題。間違えた人は、いろいろなタイプの食塩水の混ぜ合わせ問題の演習を行い、解法を確認して欲しい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【時間配分目安：９分】

（１）5分間に15Ｌの水が入ったので、給水は1分間に3Ｌ。5分後からの5/6分間の給水量は2.5Ｌなので、合計の給水量は17.5Ｌ。この水を15分間で排水したことになるので、17.5÷15で1分間の排水量をもとめることができる。

（２）12Ｌ排水するのにかかる時間を（１）で求めた数値を使って求め、20から引けばよい。

水量変化とグラフについての出題。（１）では、給水量の合計＝排水量の合計となることがポイント。（２）では12Ｌになるまでの時間ではなく、12Ｌの水を排水するのにかかる時間を考えることがポイント。本年は出題されていないが、グラフの読み取りは、速さの問題との関連で出題されることが多い。本校受験者は力を入れて学習して欲しい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【時間配分目安：１０分】

（１）1から始まる整数を6個ずつのグループに分けると、91は16番目のグループの1番目。各グループの中の1番目と5番目の数が並んでいるので、2×15＋1より、31番目。

（２）数列として並ぶ整数は（１）で考えた1つのグループに2個ずつある。91÷2＝45あまり1より、46番目のグループの1番目の数となる。6×45＋1より、271となる。

（３）1番目のグループの和が1＋5の6、2番目のグループの和は7＋11の18と各グループの和は考えると12ずつ増える等差数列となる。45番目のグループの和が6＋12×44より534なので、45番目のグループまでの和は等差数列の公式を使って求めると、（6＋534）×45÷2より、12150。これに271を加えて、12421となる。

数列のついての出題。2の倍数でも3の倍数でもない整数を並べるという内容で、テキストや問題集で扱われている内容なので、解いた経験があれば「91は何比較的容易に解答できたのではないか。「91は何番目か」と「91番目の数は何か」で混乱しないこと。問題集等で類題の演習にも取り組んでみよう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【時間配分目安：１２分】

（１）素因数分解したときに、素数Ａ×素数Ａ×素数Ａ×素数Ａ×素数Ａ×素数Ａと同じ素数を6回かけると、約数の個数が7個の整数になる。2を6回かけると、64、3を6回かけると729なので、正答は729となる。

（２）素数Ａ×素数Ａ×・・・・×素数Ａと同じ素数を14回かけたもの、および、素数Ａ×素数Ａ×素数Ａ×素数Ａ×素数Ｂ×素数Ｂと同じ素数を4回、それとは異なる整数を2回かけてできた整数の約数が15個となる。3×3×3×3×5×5が2025となり、2000以上の最小の数となる。

約数の個数をテーマにした数の性質の出題。一般的に約数の個数を求めるには、素因数分解して出てくる各素数の個数に1を足してかけたものになる。この公式は覚えておこう。また、平方数の約数は奇数個、それ以外の整数は偶数個である。本問題の約数の個数が奇数個であることから考えることも可能である。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【時間配分目安：１０分】