東京学芸大学附属高等学校 入試対策
2025年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法
本校の入試難易度は非常に高いが、入試問題は難問ばかりというわけではない。もちろん、難問も出題されているが、難問ばかりではなく標準～やや難程度の問題も多く出題されている。
本校の入試で必要な点数を取るためには、標準レベルの問題を素早く正確に解き、やや難レベルの問題で少しでも点数を稼いでいくことが大切である。本校の受験生のレベルを考えると、正解できるはずの問題での失点は大きなダメージとなることを心得ておきたい。
標準～やや難程度の問題を正解できるようにすることが大切と述べたが、本校の受験者のレベルを考えると、高度な学習ももちろん必要である。秋以降に高度な演習に入れるようするためには、夏までに標準的な問題は素早く正確に解けるようにしておかなければならないだろう。
基本事項の再確認
本校では、正解できるはずの問題を確実に正解することが大切である。本校受験生であれば、計算力については問題ないであろう。
また、知識面においてもおそらく問題ないはずである。しかし、受験用の学習では軽視されがちな、資料の整理に関する問題も本校では出題されている。中央値や最頻値といった用語を理解しているか問われることがあるので、このような知識についても確認しておく必要がある。
平面図形・立体図形について
平面図形・立体図形ともに、難易度が高い問題が出題されている。早い時期から難易度の高い問題に取り組むのは困難なので、標準的な問題の演習から始めて、少しずつレベルアップしていけばよい。
入試が近づくまでは、塾のカリキュラムを中心とした学習で十分である。秋以降になったら、本校レベルの問題にも積極的に取り組むことになる。
ただし、数学の完成度によっては、図形以外の分野の学習に力点をおいた場合も考えられる。このような学習のバランスの取り方については、信頼できる指導者にアドバイスをもらうとよいだろう。
図形以外の分野について
本校の場合、図形の難易度が高くなる傾向があるので、その他の分野ではしっかり得点を稼ぐ必要がある。図形以外では関数がよく出題されているので、特に重点的に演習しておかなければならない。かなり早い時期から、本格的な問題にも取り組んでおきたいところ。秋以降になると、図形の学習に時間がかかると思われるが、図形以外の分野が手薄にならないように注意したい。
本校の入試は、図形以外の分野の方が点数を稼ぎやすい傾向にあることを忘れてはならない。
志望校への最短距離を
プロ家庭教師相談
2025年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント
特徴と時間配分
本校では、【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題が出題される。設問数は例年、全部で15～17問程度となっている。問題の情報量が多いため図に書いたり、書き出したりして、整理して解く必要がある。50分で合格点にたどり着くためには解法の方針には迷わずに取り組んで行きたい。
【大問１】小問集合
- 時間配分：7分
(1)√3－√2＝Ａとおいて工夫すれば良いだろう。
(2)素数で割れることを意識して素因数分解しよう。
(3)弧の比が中心角の比や円周角の比になる。
(4)全て書き出すことで正答できる。
＜ポイント＞
素数に関して2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… はある程度は覚えておくと同時に素数の2乗に関しても、4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841..覚えておく。
【大問２】一次関数と二次関数のグラフ
- 時間配分：12分
直線と放物線でできる平面図形の計量問題。
(1)ｋの値を求めるために点Ｂの座標が必要であるが、ｘ座標が与えられているときは、ｙ座標を計算して図に書き込んでいこう。
(2)等積変形を用いることは高校入試では必須である。例題をたくさん解いておこう。
(3)座標平面上での平面図形の計量になると、グラフ上の点からｘ軸、ｙ軸に垂線を引いてその長さを対象となる平面図形の辺とする。
(4)グラフや直線上の線分の長さの比もｘ軸、ｙ軸に引いた垂線でできる線分の比として考える。
【大問３】格子点上の座標の規則
- 時間配分：10分
座標の規則性から何番目、座標等を求める問題
(1)点P4、点P8、点P12・・・の座標を書き出す
(2)P3、P7、P11の座標を考えると、P3から数えて19番目でｍの値は４つずつ増える。
(3)ℓ1、ℓ2、ℓ3、ℓ4、ℓ5、ℓ6の値を求めて規則性を探る。
＜ポイント＞
具体的な値を書き出して規則性を見つけ一般化して求める。
【大問４】平面図形
- 時間配分：11分
四角形で作られる平面図形の性質を利用した計量問題
＜ヴァン・オーベルの定理＞
任意の四角形の各辺に外接する正方形を作り、対向する正方形の重心を結ぶ2本の線分は、長さが等しく、互いに直交する。
(1)(2)平行線や、正方形、長方形、等脚台形の性質から、相似な直角三角形を見つけて利用して求める。
(3)選択肢の条件を一つ一つ図示して正方形になるかを確かめる。
＜定義＞
長方形は「4つの角がすべて等しい（直角）」四角形、ひし形は「4つの辺の長さがすべて等しい」四角形、正方形は「4つの角がすべて等しく、かつ4つの辺の長さもすべて等しい」四角形。
【大問５】立体図形
- 時間配分：10分
直方体の２つの辺上の点からできる直線と平面とのできる平面図形の計量問題
(1)問題の与えられた図に条件を全て書き込んで、相似な図形や直角三角形を利用する。
(2)点Pの位置がFとGにあるときの点Qの位置を考える。(3)点Tから辺BCに引いた垂線が求める距離である。
＜ポイント＞
問題に与えられた条件や見えない条件、隠れた条件（平面図形の性質や定理など）を図に起こし、平行や三角形、相似を利用する。
攻略ポイント
50分の試験であるから、大問１つを10分程度と考えると素早く処理して、取捨選択が必要である。
試験が始まったら最初にざっと全体を見渡し【大問1】から【大問5】までの得意な分野から取り掛かると良いだろう。
【大問1】は完答したい。（4）は全て書き出して必ず正答しよう。【大問3】規則性を考えて書き出そう。【大問2】と【大問3】は完答したい問題である。【大問5】は問題文の条件を図に描いて平面図形として処理できるか？がポイントなる。（1）は必ず正答したい。