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東京学芸大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2022年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試難易度は非常に高いが、入試問題は難問ばかりというわけではない。もちろん、難問も出題されているが、難問ばかりではなく標準~やや難程度の問題も多く出題されている。

本校の入試で必要な点数を取るためには、標準レベルの問題を素早く正確に解き、やや難レベルの問題で少しでも点数を稼いでいくことが大切である。本校の受験生のレベルを考えると、正解できるはずの問題での失点は大きなダメージとなることを心得ておきたい。

標準~やや難程度の問題を正解できるようにすることが大切と述べたが、本校の受験者のレベルを考えると、高度な学習ももちろん必要である。秋以降に高度な演習に入れるようするためには、夏までに標準的な問題は素早く正確に解けるようにしておかなければならないだろう。

基本事項の再確認

本校では、正解できるはずの問題を確実に正解することが大切である。本校受験生であれば、計算力については問題ないであろう。

また、知識面においてもおそらく問題ないはずである。しかし、受験用の学習では軽視されがちな、資料の整理に関する問題も本校では出題されている。中央値や最頻値といった用語を理解しているか問われることがあるので、このような知識についても確認しておく必要がある。

平面図形・立体図形について

平面図形・立体図形ともに、難易度が高い問題が出題されている。早い時期から難易度の高い問題に取り組むのは困難なので、標準的な問題の演習から始めて、少しずつレベルアップしていけばよい。

入試が近づくまでは、塾のカリキュラムを中心とした学習で十分である。秋以降になったら、本校レベルの問題にも積極的に取り組むことになる。

ただし、数学の完成度によっては、図形以外の分野の学習に力点をおいた場合も考えられる。このような学習のバランスの取り方については、信頼できる指導者にアドバイスをもらうとよいだろう。

図形以外の分野について

本校の場合、図形の難易度が高くなる傾向があるので、その他の分野ではしっかり得点を稼ぐ必要がある。図形以外では関数がよく出題されているので、特に重点的に演習しておかなければならない。かなり早い時期から、本格的な問題にも取り組んでおきたいところ。秋以降になると、図形の学習に時間がかかると思われるが、図形以外の分野が手薄にならないように注意したい。

本校の入試は、図形以外の分野の方が点数を稼ぎやすい傾向にあることを忘れてはならない。

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2022年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校では、【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題が出題される。設問数は例年、全部で15~17問程度となっている。
今年の問題も質・量ともにハードな出題である。解くべき問題を判断しながら解いていく必要があるだろう。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:9分

(1)は平方根の計算問題。工夫すれば短時間で答えを求めることができる。
(2)は簡単な連立方程式の問題。
(3)は立体図形。三角すいの高さ・体積についての定番問題である。
(4)は関数と確率の融合問題。意外と手間取るので要注意。

【大問2】関数

  • 時間配分:9分

座標上の三角形OPQの面積の変化について分析する問題。
(1)では、2点P、Qの位置と三角形OPQの面積の関係をグラフに表すと、どのようになるかを考える。選択肢から選ぶ問題だが、概形だけで判断するのではなく、きちんと数値計算をする必要がある。
(2)(3)では、(1)で考えたグラフを元に考えていく。(2)は、すぐに答えを求めることができるだろう。(3)は場合分けが必要で、やや手間はかかる。しかし、解法自体は難しくない。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:11分

円に関する問題。注目するべきところが多く、かなり厄介な問題である。
(1)では、線分OGの長さを求める。三角形AOGと三角形BEAが相似であることに注目するとよい。
(2)では、線分GKの長さを求める。三角形IGKと三角形IAJの相似比がポイントになる。
(3)は、三角形OGHの面積を求める問題。かなりの難問である。

【大問4】関数

  • 時間配分:10分

長い問題文を読んで考えなければならない。威圧感があるが、実際に解いてみると、誘導が丁寧なので、見かけほど大変ではない。
(1)は座標を求める問題。文章をきちんと読めば難しくはないはず。
(2)は、直線DFの式を求める問題。問題文に書かれている2人の対話がヒントになっている。
(3)は、(2)を参考にすると分かりやすい。直線DFの傾きは(2)と同じである。

【大問5】平面図形

  • 時間配分:11分

(1)は角ACBと角AQBの関係を考える問題。円周角の定理から直ちに答えがわかる。
(2)では、角ABQが直角のときのAQの長さを求める。三角形CAQが二等辺三角形であることに気づくことがポイント。
(3)は、三角形ABQの面積が最大となる場合について考える問題。かなり解きにくい問題である。

攻略のポイント

問題の質と量を考えると、全問を解くのはかなり難しい。それぞれの大問に比較的解きやすい設問と解きにくい設問が混ざっているので、問題の取捨選択も必要になると思われる。時間配分の目安を一応示してはおいたが、解けそうな問題には時間を使い、解きにくい問題は無理に解かないという柔軟な対応をする方が現実的なので、時間配分の目安は過度に気にしなくてもよい。
【大問1】(3)までは落とせないが、(4)は手間がかかるので後回しで構わない。
【大問2】は、比較的解きやすい大問である。多少時間を使っても全問正解を狙いたい。
【大問3】は難しいので深追いは禁物。【大問4】【大問5】の方が解きやすいので、そちらを優先した方が得策と思われる。
【大問4】は見た目ほど大変ではないので、全問正解が狙える。やや多めに時間を使っても構わない。
【大問5】(3)が難しい。試験時間も考えると、(2)までの勝負と考えてよいだろう。

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