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東京学芸大学附属高等学校 入試対策

出題傾向・攻略のための学習法・推奨テキスト

2019年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」
攻略のための学習方法

本校の入試難易度は非常に高いが、入試問題は難問ばかりというわけではない。もちろん、難問も出題されているが、難問ばかりではなく標準~やや難程度の問題も多く出題されている。

本校の入試で必要な点数を取るためには、標準レベルの問題を素早く正確に解き、やや難レベルの問題で少しでも点数を稼いでいくことが大切である。本校の受験生のレベルを考えると、正解できるはずの問題での失点は大きなダメージとなることを心得ておきたい。

標準~やや難程度の問題を正解できるようにすることが大切と述べたが、本校の受験者のレベルを考えると、高度な学習ももちろん必要である。秋以降に高度な演習に入れるようするためには、夏までに標準的な問題は素早く正確に解けるようにしておかなければならないだろう。

基本事項の再確認

本校では、正解できるはずの問題を確実に正解することが大切である。本校受験生であれば、計算力については問題ないであろう。

また、知識面においてもおそらく問題ないはずである。しかし、受験用の学習では軽視されがちな、資料の整理に関する問題も本校では出題されている。中央値や最頻値といった用語を理解しているか問われることがあるので、このような知識についても確認しておく必要がある。

平面図形・立体図形について

平面図形・立体図形ともに、難易度が高い問題が出題されている。早い時期から難易度の高い問題に取り組むのは困難なので、標準的な問題の演習から始めて、少しずつレベルアップしていけばよい。

入試が近づくまでは、塾のカリキュラムを中心とした学習で十分である。秋以降になったら、本校レベルの問題にも積極的に取り組むことになる。

ただし、数学の完成度によっては、図形以外の分野の学習に力点をおいた場合も考えられる。このような学習のバランスの取り方については、信頼できる指導者にアドバイスをもらうとよいだろう。

図形以外の分野について

本校の場合、図形の難易度が高くなる傾向があるので、その他の分野ではしっかり得点を稼ぐ必要がある。図形以外では関数がよく出題されているので、特に重点的に演習しておかなければならない。かなり早い時期から、本格的な問題にも取り組んでおきたいところ。秋以降になると、図形の学習に時間がかかると思われるが、図形以外の分野が手薄にならないように注意したい。

本校の入試は、図形以外の分野の方が点数を稼ぎやすい傾向にあることを忘れてはならない。

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2019年度「東京学芸大学附属高等学校の数学」の
攻略ポイント

特徴と時間配分

本校では、【大問1】は小問集合、【大問2】以降は大型問題が出題される。設問数は例年、全部で15~17問程度である。

50分の試験時間ですべての問題を解くのはかなりハードである。とはいえ、すべての問題が難しいわけではなく、受験生の実力を見極めるには適切なレベルといえる。時間の使い方に注意しながら高得点を目指したい。

【大問1】小問集合

  • 時間配分:8分

(1)は平方根の計算問題。式はやや長いが、工夫すれば計算しやすいようになっている。

(2)は連立方程式の典型的な問題。

(3)は確率の問題。本校受験生にとっては、易しい問題である。

(4)は資料の整理。条件に合うような、abの値を求める問題である。全体の人数に注目すると、abの組み合わせは3通りしかない。この3通りについて、条件に合うかをチェックすればよい。

【大問2】立体図形

  • 時間配分:9分

2つの容器内に水を入れる問題。

(1)は、容器が満水になるまでの時間を考える問題。素直に計算するのみである。

(2)は、容器Aの水の高さが容器Bの水の高さの2倍になる場合について考える。容器Aは、水の高さが5cmを超えると底面積が変化するが、容器Aの水の高さが5cmを超えていることは明らかである。

(3)では、2つの容器内の水の高さから、容器A内にある鉄の円柱の半径を求める。方程式を立てて考えればよい。

【大問3】平面図形

  • 時間配分:12分

円と三角形の問題だが、与えられた図には三角形しか書かれていない。条件に合うような円を自分で書く必要がある。

(1)は図を書くことができれば易しい。

(2)BEが円の直径であることに気づき、三角形ABEの形状を正確に捉えることがポイント。

(3)FGが円の直径なので、半径の長さを求めるにはFGの長さが分かればよい。しかしFGの長さを求めるまでが難しい。

【大問4】2次関数

  • 時間配分:12分

(1)は、座標平面上の三角形の面積を求める問題。素直に計算してみれば容易に求めることができる。

(2)は、線分PQの長さが5/64になる条件を考える。方程式で解決できることはすぐに気づくだろう。

(3)はどこ図形的要素の高い問題。難問なので、方針が立たなければ、早めに他の問題に移った方が無難である。

 

【大問5】平面図形

  • 時間配分:9分

(1)OFの長さを求める問題。OからABに垂線を引くと、三角形ABFは3辺の比が3:4:5であることに気づく。そこに気づけば、あとは易しい。

(2)BDの長さを求める問題。円周角に注目すると、3:4:5の直角三角形がたくさん見つかる。これらの辺の長さの比に注目することで解決できるが、やや計算が面倒である。

(3)DGの長さを求める問題。GDAの中点であることに気づけば、あっさり解決できる。

攻略のポイント

【大問1】【大問2】について。

比較的解きやすい問題が多く、不正解は1~2問までで止めておきたいところ。【大問3以降のことも考えると、短時間で終わらせることも重要である。【大問2をなるべく楽に解くようにしたい。

 【大問3【大問5についていずれの大問も(1)は難しくないので落とせない。受験生の実力を考えると(2)がどこまでできたかが勝負。【大問3】(3)【大問4】(3)は方針がすぐに立たない限り、いったん後回しにした方が無難である。【大問3】【大問4】(1)(2)だけなら、どちらも7分程度が目標時間となる。最後の問題まで目を通すために、特定の問題にこだわり過ぎないようにしたい。

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