浦和明の星女子中学校 入試対策

(1)計算問題
確実に正解したい問題だが少々手間がかかる。他の問題を先に攻略するという判断もありえる。

(2)規則性
三角数と周期を用いて手早く処理したい。

(3)相当算
割合の差と重さの差に注目して解く。

(4)売買損益
定価で販売した分と割引して販売した分のつるかめ算。

(5)判断推理・表面積
①上から見た図に、それぞれ何個ずつ立方体が積み上がっているかを書き込んで整理する。
②外側から見えない面の面積も忘れずに。

(6)条件整理
「A～Eの大小関係」「１～５の数字」「引いたカードを戻さない」といった条件を読み落とさないこと。その上でア、イ、ウの条件を調べていけば５つの数字は確定できる。

(7)平面図形
①線対称な図形を書き加える。相似を利用して求める。
②正六角形を二等辺三角形で６分割するパターンを利用して考える。その上で①で求めた線分比から面積比を導く。

(1)(2)濃度の比と重さの比が逆比であることを利用して求められる。

(3)Bの食塩水270ｇと(2)で作った食塩水のそれぞれに含まれる食塩の量を求める。その食塩が7％にあたるということなので、逆算して食塩水の重さが求められる。水を蒸発させる前の食塩水の重さと比べれば答えが求められる。

2人の間の距離を表しているグラフの問題。グラフの折れ曲がっている部分がそれぞれどういう状態を表しているのか正しく捉えることが大事。2人がどういう状態になっているのかグラフ上にメモするなど整理するとよい。

(1) 注目するのは45分時点。2人が2回目に出会ったことを表している。つまり2人の進んだ距離の合計がA公園とB公園の間の距離の3倍になる。よって、初めて2人が出会う＝2人の進んだ距離の合計がAB間の距離に等しくなるのは、その1/3の時間。

(2) 24分時点をチェック。花子が15分かかる距離を太郎は24－15＝9分で進むということ。2人の速さの比はかかった時間の逆比になる。

(3)「追い越す」ということは「AB間の距離を太郎が追いついた」ということと同じ。速さの比に時間をかければAB間の距離を表せる。それを2人の速さの比の差で割ればよい。

(1)（大18箱、小9箱）の時と（大24箱、小12箱）の時を比べると、箱は（大6箱、小3箱）ずれ、詰められるミカンの数は126個ずれる。それぞれを3倍すれば（大18箱、小9箱）にミカンは126×3＝378個詰められることが分かる。そこに101個足せばよい。

(2)大きい箱、小さい箱にそれぞれ何個ずつ詰められるか、具体的な個数を当てはめて条件を満たす個数の組み合わせを調べていってもいい。候補となる個数の組み合わせ自体がそれほど多くないので、それほど時間はかからない。

(1)①設問の条件に沿って書き出してみる。重複のないように整理すれば正解は求められる。 
     ②書き出して数える作業からふみこんで考える必要がある。①を解く過程で、表を右へ書き込んでいく中で「１を引く」操作をどこかで1回行う必要がある。その操作を行う機会は「空欄の数＋1」箇所あるので、98＋1＝99となる。

(2)①表の2行目1番目が「0」の場合と「2」の場合がある。「0」の場合、数字の並び方は1通り。「2」の場合、数字の並び方は(1)②と同様で99通り。よって1＋99＝100通り。
     ②1行目の2～99番目も空欄で、難しさがいっそう増す。この問題を解こうとするより、他の問題でミスをしていないか確認することに時間を使った方がよいだろう。